在歐幾里德空間中，圓的周長和直徑之比是一個常數，該常數就是我們所說的圓周率π。在很多數學、物理學公式中，都包含了圓周率，例如，正態分佈的機率密度函式：

梅欽類公式：

圓周率的萊布尼茨公式（無窮級數）：

圓周率的拉馬努金公式：

廣義相對論的引力場方程：

庫倫定律：

單擺週期：

簡單來說，之所以很多數學和物理學公式看似與圓形或者球形無關但卻包含圓周率，是因為這些公式往往隱含著對稱性和週期性。無論是具體的圓形或者球形，還是抽象的圓形或者球形，公式中都會涉及到圓周率。

很多模型都會涉及到幾何學，例如，電磁學中的高斯磁定律。為了在數學上進行簡化，很多物理學公式都會假設徑向對稱，這樣自然而然地就會引入與球有關的概念，所以圓周率也就會包含其中。

另一方面，很多公式都具有周期性。根據傅立葉級數可知，任何具有周期性的函式都能展開為由正弦和餘弦函式組成的無窮級數，而三角函式能夠透過單位圓來進行定義，所以傅立葉展開式中必然會包含圓周率。

從另一個更直接的角度來看，物理學和機械工程中經常會涉及到一種常見的偏微分方程——泊松方程。求解這種偏微分方程的常用方法是利用格林函式，而圓周率（形式為1/π）存在於格林函式之中，這就使得很多公式中會包含圓周率。

物理學家費曼每次遇到有π的公式時，就會問圓在哪裡？

圓無處不在。

比如物理學中常用到的泊松方程，需要用格林函式求解，而格林函式中就有圓周率，不論是計算具象的圓，比如圓的周長面積，還是計算抽象的圓，分析對稱與週期，都有π的存在，還比如數學中最重要的正態分佈，也有π的存在。

圓的本身就包含了對稱與週期性，而對稱性更是物理學中最優美的、最關鍵的核心所在，所以π無處不在。

大家常用的三角函式，少不了π，三角函式是以角度為自變數的，有了角度那自然少不了π。

所以任何物理公式牽扯到對稱性、週期性時都會牽扯到π，而週期性對稱性在物理學中又很普遍，所以你很少能見到不帶π的公式，所以π的地位才如此重要。

個人的淺見，你們有什麼要補充說明的嘛？