題主是想以一元二次方程為例來探討數學在實際中的應用吧。
一元二次方程是初中數學的一個最重要的臺階，對現代數學的發展也有巨大的推動作用。其解法中，配方法孕育著降次和線性化的思想，分解因式法引出分離變數的方法，判別式導致對數理方程的特徵和二次型的分類，韋達定理促進了代數學的拓展，虛根誕生了複變函式與積分變換，等等。
當然，若只談一元二次方程在日常生活中的直接應用，可以說小到能夠忽略！就是學了微積分，也只是停留在僅僅會用錘子、鋸子、鉋子的木匠水平，你也很難用來解決什麼實際問題。但這絲毫不影響數學越來越重要的必然大潮流！
人類怎樣不斷深入認識並改造這個瞬息萬變的世界呢？那就是排除假象，抓住本質，找出規律！用什麼辦法找規律呢？那就是數學！因為數學是大自然的唯一語言。大自然千變萬化，但總是藏不住數與形這條狐狸尾巴，而數學就是研究數與形的！
看看我們現在的生活，從各種新材料，到建築、交通、綠色食品、醫藥，從各種家電，到電腦、手機，都是現代自然科學的結晶，而各種自然科學的進展，都時刻離不開數學！離開數學的所謂科學都是徹頭徹尾的偽科學！
當你的科學知識越豐富，你就會領悟數學越重要！數學不僅能鍛鍊你的思維，讓你更理智更精明更自信，關鍵之處是讓你緊跟時代，做真正的智人，而不是落後於時代的土豪、廢人！
數學，不僅能促進整個人類的進化，還決定著一個國家、一個民族的未來和命運！中華民族有著悠久燦爛的數學文明，只是近代在封建統治者的折騰下大搞八股文和奴化教育，藐視數學和自然科學，落後了，衰弱了，多次到了最危險的時刻！什麼是最危險的時刻？亡國滅種！慘痛的血的教訓告訴我們，不學數學和自然科學，只會投機取巧爾虞我詐人人拉關係崇尚威權歌舞昇平行嗎？看看世界古今戰爭，從冷兵器戰到化學戰到物理戰到生物戰，最後是數學戰！未來的戰爭更加極端，或許幾百個數學家科學家就能輕鬆滅掉幾億人的國家！因此，為家族，為祖國，也必須學習數學！沒有數學家的民族和國家是悲哀的！
題主是想以一元二次方程為例來探討數學在實際中的應用吧。
一元二次方程是初中數學的一個最重要的臺階，對現代數學的發展也有巨大的推動作用。其解法中，配方法孕育著降次和線性化的思想，分解因式法引出分離變數的方法，判別式導致對數理方程的特徵和二次型的分類，韋達定理促進了代數學的拓展，虛根誕生了複變函式與積分變換，等等。
當然，若只談一元二次方程在日常生活中的直接應用，可以說小到能夠忽略！就是學了微積分，也只是停留在僅僅會用錘子、鋸子、鉋子的木匠水平，你也很難用來解決什麼實際問題。但這絲毫不影響數學越來越重要的必然大潮流！
人類怎樣不斷深入認識並改造這個瞬息萬變的世界呢？那就是排除假象，抓住本質，找出規律！用什麼辦法找規律呢？那就是數學！因為數學是大自然的唯一語言。大自然千變萬化，但總是藏不住數與形這條狐狸尾巴，而數學就是研究數與形的！
看看我們現在的生活，從各種新材料，到建築、交通、綠色食品、醫藥，從各種家電，到電腦、手機，都是現代自然科學的結晶，而各種自然科學的進展，都時刻離不開數學！離開數學的所謂科學都是徹頭徹尾的偽科學！
當你的科學知識越豐富，你就會領悟數學越重要！數學不僅能鍛鍊你的思維，讓你更理智更精明更自信，關鍵之處是讓你緊跟時代，做真正的智人，而不是落後於時代的土豪、廢人！
數學，不僅能促進整個人類的進化，還決定著一個國家、一個民族的未來和命運！中華民族有著悠久燦爛的數學文明，只是近代在封建統治者的折騰下大搞八股文和奴化教育，藐視數學和自然科學，落後了，衰弱了，多次到了最危險的時刻！什麼是最危險的時刻？亡國滅種！慘痛的血的教訓告訴我們，不學數學和自然科學，只會投機取巧爾虞我詐人人拉關係崇尚威權歌舞昇平行嗎？看看世界古今戰爭，從冷兵器戰到化學戰到物理戰到生物戰，最後是數學戰！未來的戰爭更加極端，或許幾百個數學家科學家就能輕鬆滅掉幾億人的國家！因此，為家族，為祖國，也必須學習數學！沒有數學家的民族和國家是悲哀的！