∫secxdx=ln|secx+tanx|+C，將t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

推導過程

secx的不定積分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

secx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx

令sinx=t，代入可得

原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C

將t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

知識擴充：

正割（Secant，sec）是三角函式的一種。它的定義域不是整個實數集，值域是絕對值大於等於一的實數。它是週期函式，其最小正週期為2π。

正割是三角函式的正函式（正弦、正切、正割、正矢）之一，所以在2kπ到2kπ+π/2的區間之間，函式是遞增的，另外正割函式和餘弦函式互為倒數。

在單位圓上，正割函式位於割線上，因此將此函式命名為正割函式。

和其他三角函式一樣，正割函式一樣可以擴充套件到複數。

推導過程

secx的不定積分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

secx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx

令sinx=t，代入可得

原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C

將t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C