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  • 1 # 使用者8947565485264

    在數學上,奇點(singularity)真的是一個點。在這個點上,一個函式(或者別的數學物件)或者沒有良好定義(比如趨向於無限大),或者表現出了別的奇怪的屬性(數學上稱之為“病態”,和“良態”相對)。聽起來很高深,但是它有很多常見的例子。比如最典型的,初中就學過的反比例函式:

    這裡 x 是不能取 0 的,因為隨著 x 無限趨向於 0, f(x) 無限趨向於無窮,在0點沒有定義。那麼,x = 0 就是這個函式的“奇點”。很貼合物理學上的用法吧。

    當然奇點不一定都沒有定義,比如 f(x) = |x| 的 x = 0 也是一個奇點,但這只是因為這裡是函式上唯一一個不可導的點。

    在數學裡正確的念法是qí,其實就是“奇怪”的意思。因為 jī這個讀音已經被佔用了——數學裡有奇(jī)偶性的概念,jī指的是孤零零一個、不成對、不能被2整除的數字,比如3或者1023這種的。奇偶性也可以引申用來指函式,因為對於f(x) = x^n 這樣的冪函式而言,n是奇(jī)數時函式就是奇(jī)的,n是偶數時函式就是偶的。顯然這和函式上的一個“奇(qí)怪的點”是完全不同的概念,區分一下也是理所應當的。

    而~

    零點:當系統輸入幅度不為零且輸入頻率使系統輸出為零時,此輸入頻率值即為零點。極點:當系統輸入幅度不為零且輸入頻率使系統輸出為無窮大(系統穩定破壞,發生振盪)時,此頻率值即為極點。概述:每一個極點之處,增益衰減-3db,並移相-45度。極點之後每十倍頻,增益下降20db.零點與極點相反;每一個零點之處,增益增加3db,並移相45度。零點之後,每十倍頻,增益增加20db。對運放來說:閉環增益(1/b)的傳遞函式的零點是環路增益(ab) 傳遞函式的極點;閉環增益的傳遞函式的極點是環路增益傳遞函式的零點;而在反饋的時候,是希望在相位下降到180度之前,環路增益大於一,所以需要消除一個環路增益函式的極點(即閉環增益零點),以免發生震盪。

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