答：這是一個數學定理——“前N個自然數的立方和，等於前N個自然之和的平方”。
恆等式表示為1^3+2^3+3^3+…+n^3=[1+2+3+……+n]^2。
要證明該定理並不難，最簡單的就是利用數學歸納法，來證明自然數立方和公式為：
1^3+2^3+3^3+…+n^3=[n(n+1)/2]^2；
而後者，正是前n個自然數之和再平方。
不妨我們來看看該公式的幾何意義，如下圖：
（1）第一步：就是一個面積為1的小正方形；
（2）第二步：大正方形的邊長增加了2，可以看出，總面積增加了2個邊長為2的正方形面積；
（3）第三步：大正方形的邊長再次增加了3，可以看出，總面積增加了3個邊長為3的正方形面積；
（4）第四步：大正方形的邊長再次增加了4，可以看出，總面積增加了4個邊長為4的正方形面積；
（5）第五步：大正方形的邊長再次增加了5，可以看出，總面積增加了5個邊長為5的正方形面積；
（3）第六步：大正方形的邊長再次增加了6，可以看出，總面積增加了6個邊長為6的正方形面積；
……
該正方形無限下去，我們很容易得出，大正方形的面積S：
S=（1+2+3+4+……n）^2
=1+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+……n^3；
注：該解釋只是給出了自然數立方和的其中一個幾何意義，理解起來容易，但是不作為嚴謹證明。
答：這是一個數學定理——“前N個自然數的立方和，等於前N個自然之和的平方”。
恆等式表示為1^3+2^3+3^3+…+n^3=[1+2+3+……+n]^2。
要證明該定理並不難，最簡單的就是利用數學歸納法，來證明自然數立方和公式為：
1^3+2^3+3^3+…+n^3=[n(n+1)/2]^2；
而後者，正是前n個自然數之和再平方。
不妨我們來看看該公式的幾何意義，如下圖：
（1）第一步：就是一個面積為1的小正方形；
（2）第二步：大正方形的邊長增加了2，可以看出，總面積增加了2個邊長為2的正方形面積；
（3）第三步：大正方形的邊長再次增加了3，可以看出，總面積增加了3個邊長為3的正方形面積；
（4）第四步：大正方形的邊長再次增加了4，可以看出，總面積增加了4個邊長為4的正方形面積；
（5）第五步：大正方形的邊長再次增加了5，可以看出，總面積增加了5個邊長為5的正方形面積；
（3）第六步：大正方形的邊長再次增加了6，可以看出，總面積增加了6個邊長為6的正方形面積；
……
該正方形無限下去，我們很容易得出，大正方形的面積S：
S=（1+2+3+4+……n）^2
=1+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+……n^3；
注：該解釋只是給出了自然數立方和的其中一個幾何意義，理解起來容易，但是不作為嚴謹證明。