冥函式的定義：
一般地，函式y=xα叫做冪函式，其中x是自變數，α是常數。
冪函式的解析式：y=xα
冪函式的影象：
冪函式影象的性質：
所有冪函式在(0，+∞)上都有定義．
①α＞0，影象都過定點（0，0）和（1，1）；在區間（0，+∞）上單調遞增；
②α＜0，影象都過定點（1，1）；在區間（0，+∞）上單調遞減;
④當a=l時，圖象為過點(0，0)和(1，1)的直線．
⑤當a=0時，y=xα表示過點(1，1)且平行於x軸的直線(除去點(0，1)) 。
冪函式圖象的其他性質：
(1)圖象的對稱性：
把冪函式y=xα的冪指數a（只討論a是有理數的情況）表示成既約分數的形式（整數看作是分母1的分數），則不論a>0還是a<0，冪函式y=xα的圖象的對稱性用口訣記為：“子奇母偶孤單單；母奇子偶分兩邊；分子分母均為奇，原點對稱莫忘記”，
(2)圖象的形狀：
①若a>0，則冪函式y=xα的圖象為拋物線形，當a>l時，圖象在[0，+∞）上是向下凸的（稱為凸函式）；當O<a<l時，圖象在[o，+∞）上是向上凸的（稱為凹函式）．
②若a<0，則冪函式y=x“的圖象是雙曲線形，圖象與x軸、y軸無限接近，在(0，+∞)上圖象都是向下凸的。
冪函式的單調性和奇偶性：
對於冪函式y=xα（a∈R)．
(1)單調性
當a>0時，函式y=xα在第一象限內是增函式；當a<0時，函式y=xα在第一象限內是減函式．
(2)奇偶性
①當a為整數時，
若a為偶數，則y=xα是偶函式；若a為奇數，則y=xα是奇函式。
②當n為分數，即（p，q互素，p，q∈Z）時，若分母q為奇數，則分子p為奇數時，y=xα為奇函式；分子p為偶數時，y=xα為偶函式， 若分母q為偶數，則y=xα為非奇非偶函式．
冥函式的定義：
一般地，函式y=xα叫做冪函式，其中x是自變數，α是常數。
冪函式的解析式：y=xα
冪函式的影象：
冪函式影象的性質：
所有冪函式在(0，+∞)上都有定義．
①α＞0，影象都過定點（0，0）和（1，1）；在區間（0，+∞）上單調遞增；
②α＜0，影象都過定點（1，1）；在區間（0，+∞）上單調遞減;
④當a=l時，圖象為過點(0，0)和(1，1)的直線．
⑤當a=0時，y=xα表示過點(1，1)且平行於x軸的直線(除去點(0，1)) 。
冪函式圖象的其他性質：
(1)圖象的對稱性：
把冪函式y=xα的冪指數a（只討論a是有理數的情況）表示成既約分數的形式（整數看作是分母1的分數），則不論a>0還是a<0，冪函式y=xα的圖象的對稱性用口訣記為：“子奇母偶孤單單；母奇子偶分兩邊；分子分母均為奇，原點對稱莫忘記”，
(2)圖象的形狀：
①若a>0，則冪函式y=xα的圖象為拋物線形，當a>l時，圖象在[0，+∞）上是向下凸的（稱為凸函式）；當O<a<l時，圖象在[o，+∞）上是向上凸的（稱為凹函式）．
②若a<0，則冪函式y=x“的圖象是雙曲線形，圖象與x軸、y軸無限接近，在(0，+∞)上圖象都是向下凸的。
冪函式的單調性和奇偶性：
對於冪函式y=xα（a∈R)．
(1)單調性
當a>0時，函式y=xα在第一象限內是增函式；當a<0時，函式y=xα在第一象限內是減函式．
(2)奇偶性
①當a為整數時，
若a為偶數，則y=xα是偶函式；若a為奇數，則y=xα是奇函式。
②當n為分數，即（p，q互素，p，q∈Z）時，若分母q為奇數，則分子p為奇數時，y=xα為奇函式；分子p為偶數時，y=xα為偶函式， 若分母q為偶數，則y=xα為非奇非偶函式．