解析幾何分為歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何。

這三中幾何各自所有的命題都構成了一個嚴密的公理體系，各公理之間滿足和諧性、完備性和獨立性。因此這三種幾何都是正確的。

在我們這個不大不小、不遠不近的空間裡，也就是在我們的日常生活中，歐式幾何是適用的；

在宇宙空間中或原子核世界，羅氏幾何更符合客觀實際；

在地球表面研究航海、航空等實際問題中，黎曼幾何更準確一些。

歐幾里得的五大公理：

公理一：任兩點必可用直線連線

公理二：直線可以任意延長

公理三：可以任一點為圓心，任意長為半徑畫圓

公理四：所有的直角皆相同

公理五：過線外一點，恰有一直線與已知直線平行。

1871年德國數學家F·克萊因改稱其為“雙曲幾何學”，一直沿用至今。

羅式幾何學的公理系統和歐式幾何學不同的地方僅僅是把歐式幾何平行公理用“從直線外一點，至少可以做兩條直線和這條直線平行”來代替，其他公理基本相同。

由於平行公理不同，經過演繹推理卻引出了一連串和歐式幾何內容不同的新的幾何命題。偽球面是一種形如喇叭的特殊曲面，偽球面上的幾何學是羅巴切夫斯基的非歐幾何學。

黎曼幾何中的一條基本規定是：在同一平面內任何兩條直線都有公共點(交點)。這種幾何“三角形的內角之和大於兩直角”又稱為“橢圓幾何”。

在黎曼幾何學中不承認平行線的存在，它的另一條公設講：直線可以無限延長，但總的長度是有限的。黎曼幾何的模型是一個經過適當“改進”的球面，它和球面幾何學相差無幾，如果把球面的對頂點看成同一點，就得這種幾何學。

以上就是三大幾何的區別了，是不是非常清晰，非常好理解。