反過來想：一箇中心距離頂點為1的正五邊形在X,Y軸的最小投影是多少？

上圖橫座標是五邊形的旋轉角度x，縱座標是五邊形的X、Y方向投影長度。

演算法是根據旋轉角度x，算出5個頂點座標，最大X-最小X，最大Y-最小Y，兩者再取最大值

由上圖易知，當X投影與Y投影一樣時，佔用的正方形最小。

即求

x在1.08~1.12的解

COS(x+PI()*1.6)-COS(x+PI()*0.8)=SIN(x)-SIN(x+PI()*1.2)

(cos(1.6pi)-cos(0.8pi)+sin(1.2pi)) cos(x)= (1-cos(1.2pi)+sin(1.6pi)-sin(0.8pi)) sin(x)

x=pi()/20+pi()/10 *n

其實從圖中，容易看出，五邊形旋轉一圈，一共創造了20個頂峰，等分2pi，20個低谷正好在頂峰的中間。（我不是學數學，我是學物理的，結論對就行，槓我也可以，槓槓更健康）。

帶入,得到最大投影

cos(pi/20）-cos(pi/20+0.8pi)=cos(0.05pi)+cos(0.15pi)

也就是中心到頂點為1的正五邊形，佔用最小的正方形邊長為cos(0.05pi)+cos(0.15pi)

反過來，邊長為10的正方形，能容納最大的正五邊形，中心到頂點為10/(cos(0.05pi)+cos(0.15pi))，其邊長為20*sin(0.2pi)/(cos(0.05pi)+cos(0.15pi)) 約等於6.257379

---------更簡便的思維過程--------

如果您已看過上面的答案，可能感覺有些囉嗦，我當時是正方向解題的。其實有更簡便的思路。

易知正五邊形的五條“臂展”AC =EB=DA=CE=BD，且BH