不管是數學還是語文，不管是物理還是英語，我們學習的最重要的目的是學習“學習的思想和方法”，而不是知識本身。因為知識是會更新換代的，尤其在現在這個知識爆炸的年代，或許今年剛剛學到的新知識，明年就已經落伍了，但是學習的思想和方法卻一直是有用的，即使幾千年之前的思想方法，放到今天依然有用。

1、數形結合是一個數學思想方法，包含"以形助數"和"以數輔形"兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形:

（1）藉助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯絡，即以形作為手段，數為目的，比如應用函式的影象來直觀地說明函式的性質;

（2）藉助於數的精確性和規範嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質。

2、數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的影象結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。在運用數形結合思想分析和解決問題時，要注意三點:

（1）徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特徵，對數學題目中的條件和結論既分析其幾何意義又分析其代數意義;

（2）恰當設引數、合理使用引數，建立關係，由數思形，以形想數，做好數形轉化;

（3）正確確定引數的取值範圍。

方程思想：

1、在解決數學問題時,有一種從未知轉化為已知的手段就是透過設元,尋找已知與未知之間的等量關係,構造方程或方程組,然後求解方程完成未知向已知的轉化,這種解決問題的思想稱為方程思想.。

2、方程思想的應用：

（1）用方程思想解決實際應用問題（應用題）

（2）用方程思想解決幾何問題；

（3）用方程思想解決整數之間關係問題，比如在單項式和多項式中；

（4）一元二次方程根的判別式等。

3、化歸與轉換的思想，就是在研究和解決數學問題時採用某種方式，藉助某種函式性質、圖象、公式或已知條件將問題透過變換加以轉化，進而達到解決問題的思想.等價轉化總是將抽象轉化為具體，複雜轉化為簡單、未知轉化為已知，透過變換迅速而合理的尋找和選擇問題解決的途徑和方法.

囿於篇幅限制，其他方法在此就不介紹了。