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  • 1 # 使用者9123270625404

    對於橢圓周長的精確解是數學史上的一個未知,而我們長用的橢圓周長公式:L=2bπ+4(a-b)=〔b½π+(a-b)〕4,而後面的公式會讓我們更好理解,為什麼我要這樣寫:是因為L=b½π+(a-b)是90度的一個角,乘4是就4x90=360度的一整體橢圓的周長。

    但是我們還是不太明白對這個公式的理解,並不是看不懂,而是對結構性不能很好的理解,橢圓周長公式為什麼是這樣,依據是什麼?我不知道有多少人能真正能理解,我不知道。我對它精確值覺得有疑問,所以我用了近一年的時間,畫了很多圖,我知道,長短軸形成的90度的橢圓周長在小於a+b,大於c邊之間,時時在思考,用了很多很多的計算方法都不能另我覺的滿意。就在近兩天,因為我無時不在想,無意間有一個想法,驗證出了另我滿意的答案。

    如果直徑為2米的一個圓,分為四個90度的扇形,那麼扇形兩條邊就是1:1,弧長就是1.570796326794897……。那麼弧長減去一條邊1,就是0.570796326794897……。另一邊就形成1:0.570796326794897……。我突然想到它是不是一個比呢?我設了如用一條邊還是1米,另一條縮短為0.7米,就形成橢圓的長短軸,短軸0.7x0.570796326794897=0.399557428756428,

    1+0.399557428756428=1.399557428756428x4=5.59822971502571……。就是橢圓¼也就是90度。乘上4就是360度整個橢圓周長,可以寫公式為:(a+bx0.570796326794897……)x4。我用2bπ+4(a-b)公式去驗證,完全相等,不差分毫。

    如果把0.570796326794897……設為L為橢圓常數,那寫公式就非常簡單c=(a+bL)x4。而這個公式不但可以算橢圓周長,也可以算圓周長,圓周長和橢圓周長合二為一變成一個公式。但是橢圓公式可以帶替圓周長公式,而圓周長公式卻不能帶替橢圓周長公式。而且就是說橢圓周長公式2bπ+4(a-b)不是近似精確值,而是精確值。

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