對於黎曼函式（Riemann function）這個數學概念，很多人對於其的瞭解僅止步於它的名稱。由於其抽象性，很少有人能夠深究他。
如果能夠求出黎曼函式的零點，你將會獲得一百萬美金的報酬。然而，這一部分錢並不好賺，因此也有不少人熱衷於黎曼函式零點問題的求解。在今年（2018年，儘管今天是最後一天）的9月24日，愛丁堡大學的名譽教授邁克爾·阿提亞（Michael Atiyah）宣佈自己證明了黎曼猜想，但是至今仍然沒有多少人買他的帳。
扯的有一點遠了，言歸正傳。
就是上述這個式子，就是大名鼎鼎的黎曼ζ函數了，我這裡要說的主角也就是黎曼ζ函式。很多人瞭解這個函式，大多數都是透過一個很荒謬的等式來的。
1+2+3+4+5+6+7+……=-1/12
不要罵我，這個式子的確是這樣的。因為這個式子牽涉到一個叫做“解析延拓”的概念。這個概念和負值函式有關。這篇文字的目的就是讓各位觀眾老爺看一看這個ζ函式長什麼樣子，順便用更加形象的語言來描述一下，什麼叫做“解析延拓”。
首先要想了解解析延拓的概念，首先你得具備兩個工具。第一個工具是複數，第二個工具就是微積分。解析延拓就是複數和導數相互聯絡的概念。
首先我們對ζ函式進行定義，定義函式如下：
就這樣一直累加下去，對所有自然數求和。當S等於1、2、3……時，對應的ζ都會趨向於一個值。但是，當你提出S若為-1時，ζ函式將會趨向於一個很奇怪的數值-1/12。即1+2+3+4+5+……=-1/12。這未免過於太過於荒誕了！
其實這裡又涉及到一個級數收斂的問題，即當S≥1時，級數才是收斂的，即我們一般的認識是對的。黎曼對於這一函式的想法並不是如何將函式在實數域上進行表述，他考慮的問題是如何當S給定的數值為複數時，ζ函式將會是什麼樣的結果。對於這個想法，如果利用常規的思維很難有很計算方法，在這裡我們只能將指數的定義拓展——從我們較為熟悉的實數域拓展到複數域。
設S=2+i時，ζ函式又會是怎樣的情況呢？現在將S拆分開來看，S分別其實實部2代表的是決定了這個函式的模，而i決定了其旋轉的角度。在這裡，從點座標的變換角度來看，就能將圖象看的很直觀了。
對於黎曼函式（Riemann function）這個數學概念，很多人對於其的瞭解僅止步於它的名稱。由於其抽象性，很少有人能夠深究他。
如果能夠求出黎曼函式的零點，你將會獲得一百萬美金的報酬。然而，這一部分錢並不好賺，因此也有不少人熱衷於黎曼函式零點問題的求解。在今年（2018年，儘管今天是最後一天）的9月24日，愛丁堡大學的名譽教授邁克爾·阿提亞（Michael Atiyah）宣佈自己證明了黎曼猜想，但是至今仍然沒有多少人買他的帳。
扯的有一點遠了，言歸正傳。
黎曼函式（Riemann function）就是上述這個式子，就是大名鼎鼎的黎曼ζ函數了，我這裡要說的主角也就是黎曼ζ函式。很多人瞭解這個函式，大多數都是透過一個很荒謬的等式來的。
1+2+3+4+5+6+7+……=-1/12
不要罵我，這個式子的確是這樣的。因為這個式子牽涉到一個叫做“解析延拓”的概念。這個概念和負值函式有關。這篇文字的目的就是讓各位觀眾老爺看一看這個ζ函式長什麼樣子，順便用更加形象的語言來描述一下，什麼叫做“解析延拓”。
解析延拓首先要想了解解析延拓的概念，首先你得具備兩個工具。第一個工具是複數，第二個工具就是微積分。解析延拓就是複數和導數相互聯絡的概念。
首先我們對ζ函式進行定義，定義函式如下：
就這樣一直累加下去，對所有自然數求和。當S等於1、2、3……時，對應的ζ都會趨向於一個值。但是，當你提出S若為-1時，ζ函式將會趨向於一個很奇怪的數值-1/12。即1+2+3+4+5+……=-1/12。這未免過於太過於荒誕了！
其實這裡又涉及到一個級數收斂的問題，即當S≥1時，級數才是收斂的，即我們一般的認識是對的。黎曼對於這一函式的想法並不是如何將函式在實數域上進行表述，他考慮的問題是如何當S給定的數值為複數時，ζ函式將會是什麼樣的結果。對於這個想法，如果利用常規的思維很難有很計算方法，在這裡我們只能將指數的定義拓展——從我們較為熟悉的實數域拓展到複數域。
設S=2+i時，ζ函式又會是怎樣的情況呢？現在將S拆分開來看，S分別其實實部2代表的是決定了這個函式的模，而i決定了其旋轉的角度。在這裡，從點座標的變換角度來看，就能將圖象看的很直觀了。