這個答案是錯的，請看 @人子立 的答案。這個小數的位數是有限的。感謝 @王欣恬提供思路，我整理如下，如有錯誤請大家指正：令小數點後出現的前兩位是12（輪換對稱，可以是任意兩個數）。在下一次出現12前，假設這兩個12之間間隔為A，假設A的最大值有限（後證）。那麼設再下一次出現12的與第二個12間隔為B，則B≤A，同理下一次出現12的間隔為C，C≤B。而對A中數字全排列小於A!個。故A!次間隔後的下一個間隔A"＜A，再將所得的組合全排列結果小於(A!)!，以此類推可證有限性。下證A有上界（反證法）:若A(max)=∞，即除了小數點後兩位是12外，之後再無12連續出現。再令小數點後三四位為13，與下一次連續出現13間隔為A2。若A2(max)=∞，則令小數點後五六位為14，與下一次連續出現14間隔為A3。以此類推。對於兩個數字的組合，除去同數字組合，共有90種，則A90必為0，A89=1，反推可知矛盾，故A有上界。----------------------------------------------------原答案分割線---------------------------------------------------我是題主，先說說現在的想法:010203...09101213...2123..9798 2010203...09101213...2123..9798 3..010203...09101213...2123..9798 9010203...09101213...2123..9798 12..010203...09101213...2123..9798 21010203...09101213...2123..9798 23..010203...09101213...2123..9798 97010203...09101213...2123..9798 102010203...09101213...2123..9798 103..010203...09101213...2123..9798 979010203...09101213...2123..9798 1012..010203...09101213...2123..9798010203...09101213...2123..979這都數不清多少位了，現在問題是怎麼證明可以無限感謝 @王欣恬和 @ShiHou 對我答案的修正...
這個答案是錯的，請看 @人子立 的答案。這個小數的位數是有限的。感謝 @王欣恬提供思路，我整理如下，如有錯誤請大家指正：令小數點後出現的前兩位是12（輪換對稱，可以是任意兩個數）。在下一次出現12前，假設這兩個12之間間隔為A，假設A的最大值有限（後證）。那麼設再下一次出現12的與第二個12間隔為B，則B≤A，同理下一次出現12的間隔為C，C≤B。而對A中數字全排列小於A!個。故A!次間隔後的下一個間隔A"＜A，再將所得的組合全排列結果小於(A!)!，以此類推可證有限性。下證A有上界（反證法）:若A(max)=∞，即除了小數點後兩位是12外，之後再無12連續出現。再令小數點後三四位為13，與下一次連續出現13間隔為A2。若A2(max)=∞，則令小數點後五六位為14，與下一次連續出現14間隔為A3。以此類推。對於兩個數字的組合，除去同數字組合，共有90種，則A90必為0，A89=1，反推可知矛盾，故A有上界。----------------------------------------------------原答案分割線---------------------------------------------------我是題主，先說說現在的想法:010203...09101213...2123..9798 2010203...09101213...2123..9798 3..010203...09101213...2123..9798 9010203...09101213...2123..9798 12..010203...09101213...2123..9798 21010203...09101213...2123..9798 23..010203...09101213...2123..9798 97010203...09101213...2123..9798 102010203...09101213...2123..9798 103..010203...09101213...2123..9798 979010203...09101213...2123..9798 1012..010203...09101213...2123..9798010203...09101213...2123..979這都數不清多少位了，現在問題是怎麼證明可以無限感謝 @王欣恬和 @ShiHou 對我答案的修正...