個人粗淺理解：

迴圈：不斷重複進行某一運算、操作。

迭代：一般用於得到近似目標值，反覆迴圈同一運算式（函式），並且總是把前一 次運算結果反代會運算式進行下一次運算。如迭代開方：

遞推：高中學過遞推數列，由前一項可以推出後一項，是從前面的已知結果推出未知結果。

遞迴：一個運算（操作），可以透過不斷呼叫本身的運算形式，往往需要透過前一次的結果來得到當前運算的結果，因而，程式執行時，總是先一次次地「回溯」前一次的結果（回溯過程中這些結果是未知的，直到回溯到初值令回溯終止，再層層遞推回來得到當前要求的值）

/*階乘函式n！ 遞迴*/

int fac(int n)

{

long f;

if(n==(1||0)) f=1;

else f=n*fac(n-1);

return f;

}

/*階乘函式n！ 遞推*/

int fac_2(int n)

{

int i;

long f=1;

if(n==0) f=1;

else for(i=1;i<=n;i++)

f=f*i;

return f;

}

上面階乘函式的例子中，記階乘函式fac（n）

遞推：fac（n）=fac（n－1）*n

遞迴：fac（n）=fac（n－1）*n

其實是一樣的，不過遞迴含有呼叫前一次運算的過程（就是呼叫這個函式本身的形式），而遞推則是把具體遞推的形式寫出來，兩者形式有些不同而已。

回溯：前面已經提到，是遞迴時經歷的一個過程。

總結

遞推：從初值出發反覆進行某一運算得到所 需結果。

遞迴：從所需結果出發不斷回溯前一運算直 到回到初值再遞推得到所需結果。

迭代：不斷對前一舊值運算得到新值直到達 到精度。