謝謝題主邀請。只需要兩次輸入即可。1.輸入1，輸出S。2.輸入(S+1)，輸出M。把M轉化到(S+1)進位制，每一個數位上的數就對應了原多項式的係數。===============以下是解釋===============首先，我們把多項式的形式寫出來：有沒有似曾相識的感覺？對，就是x進位制的表達。想一下，當我們用十進位制寫出369這個數字的時候，我們想表達的是什麼呢？應該是3個100、6個10和9個1對不對？也就是說，。同樣的，二進位制的10010，表示的是1個16和1個2，即。所以，就是x進位制的表達，那麼它的係數就剛好對應了每一個數位上的數字。那x的值是否有要求呢？有的。因為對於x進位制來說，數位上不可能出現大於等於x的數。比如，在二進位制中，數位上不可能出現2、3、……於是，我們就需要找一個x，使其大於。當我們輸入1的時候，f(x)輸出的S正是的和。又因為都是非負整數，所以(S+1)大於它們的和，也就大於它們中的任何一個數。所以，我們就可以放心把(S+1)當成x，然後在(S+1)進位制下，輸出的結果就剛好是啦！===============多說幾句===============理論上一次輸入就可以。輸入一個超越數，比如π，我們就可以知道f(π)的值。而f(π)的值可以唯一確定一個多項式，我們只要找出那個多項式就可以啦。怎麼找呢？代數數是可數的，這就意味著整係數多項式是可數的（其實是因果關係是反過來的）。所以可以把所有整係數多項式按順序排好，然後一個個試……所以我說理論上是可以的嘛！那麼就這樣=w=
謝謝題主邀請。只需要兩次輸入即可。1.輸入1，輸出S。2.輸入(S+1)，輸出M。把M轉化到(S+1)進位制，每一個數位上的數就對應了原多項式的係數。===============以下是解釋===============首先，我們把多項式的形式寫出來：有沒有似曾相識的感覺？對，就是x進位制的表達。想一下，當我們用十進位制寫出369這個數字的時候，我們想表達的是什麼呢？應該是3個100、6個10和9個1對不對？也就是說，。同樣的，二進位制的10010，表示的是1個16和1個2，即。所以，就是x進位制的表達，那麼它的係數就剛好對應了每一個數位上的數字。那x的值是否有要求呢？有的。因為對於x進位制來說，數位上不可能出現大於等於x的數。比如，在二進位制中，數位上不可能出現2、3、……於是，我們就需要找一個x，使其大於。當我們輸入1的時候，f(x)輸出的S正是的和。又因為都是非負整數，所以(S+1)大於它們的和，也就大於它們中的任何一個數。所以，我們就可以放心把(S+1)當成x，然後在(S+1)進位制下，輸出的結果就剛好是啦！===============多說幾句===============理論上一次輸入就可以。輸入一個超越數，比如π，我們就可以知道f(π)的值。而f(π)的值可以唯一確定一個多項式，我們只要找出那個多項式就可以啦。怎麼找呢？代數數是可數的，這就意味著整係數多項式是可數的（其實是因果關係是反過來的）。所以可以把所有整係數多項式按順序排好，然後一個個試……所以我說理論上是可以的嘛！那麼就這樣=w=