A =
[1 2 3]
[0 1 1]
[a b c]
行初等變換為
[0 b-2a c-3a]
r(A)=2, 則 b-2a=c-3a, 得 c=a+b。
[a b a+b]
伴隨矩陣 A* =
[ a b-2a -1]
[-a 2a-b 1]
[ 0 0 0]
線性方程組 (A*)x=0 化為
x3=ax1+(b-2a)x2,
取 x1=1, x2=0, 得基礎解系 (1, 0, a)^T;
取 x1=2, x2=1, 得基礎解系 (2, 1, b)^T.
則通解是 x=k(1, 0, a)^T+h(2, 1, b)^T，
其中 k，h 為任意常數。
A =
[1 2 3]
[0 1 1]
[a b c]
行初等變換為
[1 2 3]
[0 1 1]
[0 b-2a c-3a]
r(A)=2, 則 b-2a=c-3a, 得 c=a+b。
A =
[1 2 3]
[0 1 1]
[a b a+b]
伴隨矩陣 A* =
[ a b-2a -1]
[ a b-2a -1]
[-a 2a-b 1]
行初等變換為
[ a b-2a -1]
[ 0 0 0]
[ 0 0 0]
線性方程組 (A*)x=0 化為
x3=ax1+(b-2a)x2,
取 x1=1, x2=0, 得基礎解系 (1, 0, a)^T;
取 x1=2, x2=1, 得基礎解系 (2, 1, b)^T.
則通解是 x=k(1, 0, a)^T+h(2, 1, b)^T，
其中 k，h 為任意常數。