其實在歷史上,自然數包不包含0,一直有兩種不同的觀點,

N中有一個元素記作1

N中每一個元素都能在N中找到一個元素作為它的後繼者;

1是0的後繼者

0不是任何元素的後繼者

不同元素有不同的後繼者

N的任一子集M ,若1屬於M,並且只要X在 M中就能推出X的後繼者也在M中,那麼M=N我們看到他的理論把0排除在自然數之外,其實我們從人類發展的歷史的角度看,0不在自然數範圍內還是比較合理的,人類早期為了計數,從一開始,一個一個的加則有二三四五六等;新中國成立以來,國內用的教材都使用的自然數中不包含0;可能80後那一代印像比較深刻;

目前在上際上,大多數國家都把0納入自然數集內,為了國際交流的方便,中國也在1993年制定的新標準將0納入自然數集合中.

特別的,由於0的引入在小學"整除"部分的教學中,有不太嚴謹的部分,一般採取模糊處理,不引導學生關注這些問題;

後面是國內數學教材對對0的一些規定,一般體現的自然數定義、整除、倍數與因數、偶數等方面

現在的新教材把0作為自然數看待了。

我的觀點，“1，2，3，…”這些自然數肯定是正數！把0作為“非正”及“非負”的“中介數”更合適。

我們建立一個實數的數軸，原點O是0，原點左側全部是負數，右側全部是正數。按極限的觀點來看，0應該是“非正非負”或“亦正亦負”的“過渡態”的數。

這種過渡態的數不應與“傳統自然數1，2，3，4，…”歸為一類。因為從數軸原點左側的負數“趨於原點”（“趨於0”）的觀點看，0具有“負性”。“傳統自然數”是正值。