回答題主這個問題，仍然以羅貫中的《三國演義》為依據。
諸葛亮起初對徐庶在離開劉備之前，把自己推薦給劉備是很不滿意的。這也恰恰說明，在劉備沒有“三顧茅廬”之前，諸葛亮對劉備還是有顧慮的，這時他還沒有要輔佐劉備的意願。第三十六回中這樣寫道：
第三十七回敘寫，司馬徽向劉備介紹了諸葛亮：
有了徐庶的推薦，有了司馬徽的介紹，劉備希望得到諸葛亮的心情就更加迫切了。
第三十八回敘寫，關羽和張飛是竭力反對第三次拜謁的。劉備在說服了他們之後，仍然帶著關羽和張飛，第三次前去拜訪諸葛亮。
這次拜訪，如願見到了諸葛亮。但是，見的過程是很漫長的：“玄德徐步而入，見先生仰臥於草堂几席之上”；玄德“望堂上時，見先生翻身將起，忽又朝裡壁睡著”；“又立了一個時辰，孔明才醒”；“童子曰：‘劉皇叔在此，立候多時。’孔明乃起身曰：‘何不早報？尚容更衣。’遂轉入後堂。又半晌，方整衣冠出迎。”這樣，劉備終於見到了諸葛亮的真面目：“身長八尺，面如冠玉，頭戴綸巾，身披鶴氅，飄飄然有神仙之概。”
正因為劉備“三顧茅廬”的誠心誠意，正因為劉備的“欲伸大義於天下”的雄心壯志，諸葛亮才下決心要投奔劉備、輔佐劉備。
回答題主這個問題，仍然以羅貫中的《三國演義》為依據。
諸葛亮並不是積極主動地投奔劉備，而是為劉備的“三顧茅廬”所感動而投奔劉備，為劉備有“欲伸大義於天下”的雄心壯志而投奔劉備。正如題主說的那樣，諸葛亮投奔劉備的時候，劉備的勢力還是很弱小的。諸葛亮之所以最後確定投奔劉備，是他從劉備“三顧茅廬”的誠心誠意，從劉備“欲伸大義於天下”的雄心壯志中認定：劉備就是自己要輔佐的人，劉備一定會在自己的輔佐下有所成就。諸葛亮起初對徐庶在離開劉備之前，把自己推薦給劉備是很不滿意的。這也恰恰說明，在劉備沒有“三顧茅廬”之前，諸葛亮對劉備還是有顧慮的，這時他還沒有要輔佐劉備的意願。第三十六回中這樣寫道：
“庶曰：‘庶本欲事劉豫州，奈老母為曹操所囚，馳書來召，只得舍之而往。臨行時，將公薦於玄德。玄德即日將來奉謁，望公勿推阻，即展生平之大才以輔之，幸甚！’孔明聞言作色曰：‘君以我為享祭之犧牲乎！’拂袖而入。”第三十七回敘寫，司馬徽向劉備介紹了諸葛亮：
“每常自比管仲、樂毅，其才不可量也。”有了徐庶的推薦，有了司馬徽的介紹，劉備希望得到諸葛亮的心情就更加迫切了。
本回中敘寫了劉備的前兩次拜訪，均沒有見到諸葛亮。劉備兩次未見到諸葛亮，不僅無怨無悔，還要第三次拜訪。第三十八回敘寫，關羽和張飛是竭力反對第三次拜謁的。劉備在說服了他們之後，仍然帶著關羽和張飛，第三次前去拜訪諸葛亮。
這次拜訪，如願見到了諸葛亮。但是，見的過程是很漫長的：“玄德徐步而入，見先生仰臥於草堂几席之上”；玄德“望堂上時，見先生翻身將起，忽又朝裡壁睡著”；“又立了一個時辰，孔明才醒”；“童子曰：‘劉皇叔在此，立候多時。’孔明乃起身曰：‘何不早報？尚容更衣。’遂轉入後堂。又半晌，方整衣冠出迎。”這樣，劉備終於見到了諸葛亮的真面目：“身長八尺，面如冠玉，頭戴綸巾，身披鶴氅，飄飄然有神仙之概。”
在見面簡介之後，諸葛亮說：“願聞將軍之志。”劉備“屏人促席而告曰：‘漢室傾頹，奸臣竊命。備不量力，欲伸大義於天下，而智術淺短，迄無所就。惟先生開其愚而拯其厄，實為萬幸！’”正因為劉備“三顧茅廬”的誠心誠意，正因為劉備的“欲伸大義於天下”的雄心壯志，諸葛亮才下決心要投奔劉備、輔佐劉備。