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  • 1 # 使用者4162770679024

    我猜你想問的是:y=sinx,x∈(0,2丌)在其所有的單調區間上的反函式。即分別求①y=sinx,x∈(0,丌/2];

    ②y=sinx,x∈[丌/2,3丌/2];

    的反函式。下面(其中"口"讀作框,表示任意一個函式)我們利用反三角正弦的性質:

    |口|≤丌/2時,△=sin口 等價於 口=arcsin△。

    先解①:∵x∈(0,丌/2],可以推出:|x|≤丌/2。故將令性質中的口=x,△=y,可得|x|≤丌/2時,y=sinx 等價於 x=arcsiny。因此①所求的反函式為y=arcsinx。

    再解②:∵x∈[丌/2,3丌/2],可以推出:丌/2≤x≤3丌/2,從而(丌/2)-丌≤x-丌≤(3丌/2)-丌,即-(丌/2)≤x-丌≤(丌/2),故|x-丌|≤丌/2。故令性質中的口=x-丌,△=-y(注意此時:△=sin口 等價於 -y=sin(x-丌)=sinxcos丌-cosxsin丌=-sinx 等價於 y=sinx),可得|x-丌|≤丌/2時,y=sinx 等價於

    △=sin口 等價於 口=arcsin△

    等價於 x-丌=arcsin(-y) 等價於

    x=丌-arcsiny。因此②所求的反函式為y=丌-arcsinx。

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