如果需要用一個詞來描述函式“是什麼”，那麼可以這樣說：“函式是一種關係。”
這裡的潛臺詞是，如果初中以前學習的內容是以各種具體的數為主，比如自然數，有理數，無理數等等，那麼現在學習的內容則不再是“數”，而是一種“關係”。換句話說，現在我們研究的數學物件已經有兩種，一種是“數”，另一種是“關係”。當然，後面你還會學到其他數學物件，比如矩陣、運算元等等。
既然函式是一種關係，那麼明臺詞是，函式是（誰）與（誰）的關係。顯然，函式（通常記作 ）是自變數（本質上是一個數，通常記作 ）和因變數（也是一個數，通常記作 ）的關係（通常記作 ）。因為有了自變數和因變數的概念，自然而然引出，自變數的取值範圍，稱為定義域，而因變數的取值範圍，則稱為值域。
既然函式是一種關係，那麼反過來，所有所謂的關係，都能稱為函式嗎？當然不是，函式是一種比較特殊的關係，以至於每一個自變數對應唯一一個因變數。比如說，方程 也構成了兩個量之間的關係，但這個關係不屬於函式關係。
綜上，從“函式是一種關係”延申來說，函式是一種從定義域隱射到值域的特殊的關係，以至於任意自變數對應唯一一個因變數。因此，（對應）關係、定義域、值域這三者有至少一個不一樣，則代表其函式不一樣。
說來說去，到這裡只能比較抽象地討論函式，那麼如何具體地展示函式呢？換句話說，到底如果表達函式呢？這裡的表達方式很重要，比如，你喜歡一個人，如果表達你的愛意則至關重要，因為很多時候，表達方式就代表了愛的本身。教材一般會列舉出常見的幾種函式表達方式：
（1）表示式的方式，比如 ；
（2）文字描述的方式，比如《一千零一夜》中的女主角，她每天晚上只講一個故事，從而已講故事數和已過的天數呈函式關係；
（3）表格的方式，比如車站的時刻表，有車駛過與否和具體時刻呈函式關係；
（4）畫圖的方式，比如隨手畫一個過原點的射線即是一個函式。
所以，當有題目涉及到，求某某函式時，則要想到一定要從上面幾種方式中選擇一種，來表達你最後找到的函式關係，當然通常這都會以表示式的方式呈現。
最後回到你的題目，重點在於什麼叫做 的定義域 。
首先， 是一個關於 的函式沒錯吧？那麼不妨記作 ，從而定義域 是指 的定義域。
如果令函式 ，那麼 ，即 。
所以， 本質上是一個關於 複合函式。而函式 的定義域，即為 的值域。
換句話說，現在已知， 的定義域是 ，當 跑遍 時， 跑遍 ，即為 的定義域。
如果需要用一個詞來描述函式“是什麼”，那麼可以這樣說：“函式是一種關係。”
這裡的潛臺詞是，如果初中以前學習的內容是以各種具體的數為主，比如自然數，有理數，無理數等等，那麼現在學習的內容則不再是“數”，而是一種“關係”。換句話說，現在我們研究的數學物件已經有兩種，一種是“數”，另一種是“關係”。當然，後面你還會學到其他數學物件，比如矩陣、運算元等等。
既然函式是一種關係，那麼明臺詞是，函式是（誰）與（誰）的關係。顯然，函式（通常記作 ）是自變數（本質上是一個數，通常記作 ）和因變數（也是一個數，通常記作 ）的關係（通常記作 ）。因為有了自變數和因變數的概念，自然而然引出，自變數的取值範圍，稱為定義域，而因變數的取值範圍，則稱為值域。
既然函式是一種關係，那麼反過來，所有所謂的關係，都能稱為函式嗎？當然不是，函式是一種比較特殊的關係，以至於每一個自變數對應唯一一個因變數。比如說，方程 也構成了兩個量之間的關係，但這個關係不屬於函式關係。
綜上，從“函式是一種關係”延申來說，函式是一種從定義域隱射到值域的特殊的關係，以至於任意自變數對應唯一一個因變數。因此，（對應）關係、定義域、值域這三者有至少一個不一樣，則代表其函式不一樣。
說來說去，到這裡只能比較抽象地討論函式，那麼如何具體地展示函式呢？換句話說，到底如果表達函式呢？這裡的表達方式很重要，比如，你喜歡一個人，如果表達你的愛意則至關重要，因為很多時候，表達方式就代表了愛的本身。教材一般會列舉出常見的幾種函式表達方式：
（1）表示式的方式，比如 ；
（2）文字描述的方式，比如《一千零一夜》中的女主角，她每天晚上只講一個故事，從而已講故事數和已過的天數呈函式關係；
（3）表格的方式，比如車站的時刻表，有車駛過與否和具體時刻呈函式關係；
（4）畫圖的方式，比如隨手畫一個過原點的射線即是一個函式。
所以，當有題目涉及到，求某某函式時，則要想到一定要從上面幾種方式中選擇一種，來表達你最後找到的函式關係，當然通常這都會以表示式的方式呈現。
最後回到你的題目，重點在於什麼叫做 的定義域 。
首先， 是一個關於 的函式沒錯吧？那麼不妨記作 ，從而定義域 是指 的定義域。
如果令函式 ，那麼 ，即 。
所以， 本質上是一個關於 複合函式。而函式 的定義域，即為 的值域。
換句話說，現在已知， 的定義域是 ，當 跑遍 時， 跑遍 ，即為 的定義域。