對勾函式是什麼樣的？

對勾函式是一種類似於反比例函式的一般雙曲函式，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函式。

由影象得名，又被稱為“雙勾函式”、“勾函式”、"對號函式"、“雙飛燕函式”等。因函式影象和耐克商標相似，也被形象稱為“耐克函式”或“耐克曲線”。 當x>0，有x=√b/√a，有最小值是2√ab 當x<0，有x=-√b/√a，有最大值是：－2√ab

當x>0時，

有最小值（這裡為了研究方便，規定a>0，b>0），也就是當

時，f(x)取最小值。

奇偶、單調性

奇偶性

雙勾函式是奇函式。

單調性

令k=0

那麼：

增區間：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；減區間：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}

變化趨勢：在y軸左邊先增後減，在y軸右邊先減後增，是兩個勾。

對勾函式是一種類似於反比例函式的一般函式。所謂的對勾函式，是形如f(x)=ax+b/x的函式，一般的函式影象形似兩個中心對稱的對勾，故名。當x>0時，f(x)=ax+b/x有最小值（這裡為了研究方便，規定a>0，b>0），也就是當x=sqrt(b/a)的時候（sqrt表示求二次方根）。同時它是奇函式，就可以推匯出x<0時的性質。令k=sqrt(b/a)，那麼，增區間：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；減區間：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}。由單調區間可見，它的變化趨勢是：在y軸左邊，增減，在y軸右邊，減增，是兩個勾。 　　

對勾函式性質的研究離不開均值不等式。說到均值不等式，其實也是根據二次函式得來的。我們都知道，(a-b)^2≥0，展開就是a^2-2ab+b^2≥0，有a^2+b^2≥2ab，兩邊同時加上2ab，整理得到(a+b)^2≥4ab，同時開根號，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab)。現在把ax+b/x套用這個公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)＝2sqrt(ab)，這裡有個規定：當且僅當ax=b/x時取到最小值，解出x=sqrt(b/a)，對應的f(x)=2sqrt(ab)。