揣測題主提問的意思，我推斷肇事司機的車輛應該有繳納足額的保險，我們暫且按照足額繳納保險的情況回答這個問題吧。
眾所周知，一些高階或有錢人碰到棘手的事一般人都會讓律師出面，全權代表僱主解決麻煩事，並告知“此事我已經全權委託我的律師處理，有什麼直接找我的律師”。同樣的道理，肇事車主在足額繳納保險情況下，心知有保險公司出錢，大可放心，更不會自己掏腰包墊付醫藥費。目前還沒有法律規定，必須由肇事車主墊付醫藥費，所以對方有這樣態度不算違法，他也可以說“我的車有全險，所有費用直接找我保險公司理賠就行”，只是給人感覺缺乏人情冷暖，所以對肇事者的態度我們可以理解。相反，對於由誰來墊付醫藥費，怎麼墊付，國家法律規定是很明確的。
那麼，發生事故後醫療費應該誰來墊付？是個人還是對方？還是保險公司墊付？
一、傷者為大，親者為重。
如果碰到題主所說如此沒有人情冷暖的肇事者，那麼作為受害方，當務之急自己墊付一部分開始的住院費用，救人要緊，在最快的時間內穩定傷情才是關鍵的。待傷情穩定後，再找對方和保險公司算賬。
二、向交通管理部門提出申請，由辦案機關通知保險公司在強險責任範圍內墊付醫藥費。
根據《機動車交通事故責任強制保險條例》規定，保險公司可以向被保險人賠償，也可以直接給受害人賠償。但是，因搶救受傷人員需要保險公司支付或墊付醫藥費的，在接到辦案機關《交通事故醫療費用墊付函》後先行墊付醫藥費。拒絕墊付的，向事故發生地法院提出先予執行申請，由法院對肇事車輛承包保險公司下達《先予執行裁決書》，強制要求保險公司先行墊付（條例規定的如肇事者逃逸、盜搶期間等情形除外）。強險範圍內最多可墊付1萬元。
三、超出強險墊付範圍或對方涉嫌逃逸等情形， 向交通管理部門申請，由辦案機關通知道路交通救助基金墊付醫藥費。
公安機關在3個工作日內書面通知救助基金機構，機構在5個工作日內進行稽核，符合要求的，對醫療機構進行打款（只墊付72小時內的搶救費用，超出時間的需提供醫院書面說明）。事後再向肇事者追償。
四、事故責任下達的後，按照責任劃分，在第三者商業險範圍按比例承擔賠償，無第三者商業險，按比例由肇事車主或司機個人承擔。
總結，我們國家屬於法制社會，法制日趨健全，立法堅持“以人為本”。所以，即使題主碰到這種情況，先救人，傷者為重。至於肇事者或保險公司，大可放心，留好所有費用的證據，法律的天平永遠公平公正，
揣測題主提問的意思，我推斷肇事司機的車輛應該有繳納足額的保險，我們暫且按照足額繳納保險的情況回答這個問題吧。
眾所周知，一些高階或有錢人碰到棘手的事一般人都會讓律師出面，全權代表僱主解決麻煩事，並告知“此事我已經全權委託我的律師處理，有什麼直接找我的律師”。同樣的道理，肇事車主在足額繳納保險情況下，心知有保險公司出錢，大可放心，更不會自己掏腰包墊付醫藥費。目前還沒有法律規定，必須由肇事車主墊付醫藥費，所以對方有這樣態度不算違法，他也可以說“我的車有全險，所有費用直接找我保險公司理賠就行”，只是給人感覺缺乏人情冷暖，所以對肇事者的態度我們可以理解。相反，對於由誰來墊付醫藥費，怎麼墊付，國家法律規定是很明確的。
那麼，發生事故後醫療費應該誰來墊付？是個人還是對方？還是保險公司墊付？
一、傷者為大，親者為重。
如果碰到題主所說如此沒有人情冷暖的肇事者，那麼作為受害方，當務之急自己墊付一部分開始的住院費用，救人要緊，在最快的時間內穩定傷情才是關鍵的。待傷情穩定後，再找對方和保險公司算賬。
二、向交通管理部門提出申請，由辦案機關通知保險公司在強險責任範圍內墊付醫藥費。
根據《機動車交通事故責任強制保險條例》規定，保險公司可以向被保險人賠償，也可以直接給受害人賠償。但是，因搶救受傷人員需要保險公司支付或墊付醫藥費的，在接到辦案機關《交通事故醫療費用墊付函》後先行墊付醫藥費。拒絕墊付的，向事故發生地法院提出先予執行申請，由法院對肇事車輛承包保險公司下達《先予執行裁決書》，強制要求保險公司先行墊付（條例規定的如肇事者逃逸、盜搶期間等情形除外）。強險範圍內最多可墊付1萬元。
三、超出強險墊付範圍或對方涉嫌逃逸等情形， 向交通管理部門申請，由辦案機關通知道路交通救助基金墊付醫藥費。
公安機關在3個工作日內書面通知救助基金機構，機構在5個工作日內進行稽核，符合要求的，對醫療機構進行打款（只墊付72小時內的搶救費用，超出時間的需提供醫院書面說明）。事後再向肇事者追償。
四、事故責任下達的後，按照責任劃分，在第三者商業險範圍按比例承擔賠償，無第三者商業險，按比例由肇事車主或司機個人承擔。
總結，我們國家屬於法制社會，法制日趨健全，立法堅持“以人為本”。所以，即使題主碰到這種情況，先救人，傷者為重。至於肇事者或保險公司，大可放心，留好所有費用的證據，法律的天平永遠公平公正，