當然可以。請按以下步驟去做：

1、不要跟任何人說你要申請勞動仲裁的事；

2、給你自己兩天時間，編一個理由（例如：買房、到戶籍所在地街道辦低保等等），讓公司給你開一份在職或收入證明，格式可參考下面這個（因為你沒有勞動合同，這個證明是為了證明你們之間是勞動關係，你是公司的員工）：

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證明

茲證明XXX，女，身份證號：XXXXXXXXXXXXXXXXXX，系我單位職工，在我單位XX部擔任XXX職務，該職工月工資為人民幣XXXX元。

特此證明

XXXXXXX公司（蓋章）

年 月 日

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3、拿到證明後，用EMS特快專遞給單位郵寄一份《勞動者解除勞動合同通知書》，在EMS封面詳情單註明：因單位未依法繳納社會保險自2018年X月X日與單位解除勞動合同。解除勞動合同通知書的格式可參考下面這個格式：

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勞動者解除勞動合同通知書

xxxx公司：

鑑於單位未依法為本人繳納社會保險，根據《勞動合同法》第三十八條第（三）款的規定，本人現提出於2018年X月X日與單位解除勞動合同。

職工（簽名）：

2018年X月X日

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4、你拿著證明、EMS郵寄回執，以及其他的證明材料（身份證、工資條、工卡等等），到單位所在地人力資源和社會保障局勞動人事爭議仲裁院申請勞動仲裁；

5、立案時，在《勞動人事爭議仲裁申請書》的請求事項那裡寫以下幾項：

（1）請求被申請人支付未簽訂勞動合同的二倍工資差額XXXXX元；

（2）因被申請人未依法為申請人繳納社會保險費的經濟補償金XXXXX元。

上述金額計算可自行上網學習，或諮詢律師。

6、到單位所在地人力資源和社會保障局勞動監察大隊立案，要求單位為你補繳社會保險費（自入職當月的至離職當月的），或將社會保險費單位負擔部分以現金形式給你。