瀉藥
把質點在橢圓上運動投影到圓周上，對應的速度加速度都滿足相應的投影關係。
具體方法如下：
設：圓柱橫截面圓的半徑為R，橢圓E所在平面為π，圓C所在平面為π"，π與π"所成二面角為θ，分別在π與π"中建立如下平面直角座標系，即xOy與x"O"y"
橢圓的頂點A，B，C，D沿圓柱中軸線方向投影到圓上點A"，B"，C"，D"；π的座標原點O沿圓柱中軸線方向投影到π"的座標原點O"。所以x軸與x"軸的夾角為θ；y軸與y"軸平行。
設π內點(x,y)沿圓柱軸線方向投影到π"內點(x",y")，那麼有
設有質點p在π內運動，那麼p沿圓柱中軸線方向投影到π"內的點p"在π"內運動。由於θ是常數，p與p"對應的位置、速度、加速度座標分別滿足以下關係
橢圓E的長半軸和短半軸分別為a=R/cosθ，b=R，所以其方程為
圓C的半徑為R，所以其方程為
設質點p被約束在橢圓E上運動，所以投影點p"在圓C上運動，考慮到p"的運動由p決定，現在要求p的運動使得p"沿圓C朝逆時針方向以線速度v做勻速圓周運動，那麼根據圓周運動的知識，p"的向心加速度大小為a"_n=v²/R。
設時刻t，p點座標如下
所以p"座標為
p"的速度v"沿圓切線方向與半徑方向垂直，v"的座標為
利用速度座標的變換關係，得出p的速度v的座標為
p"的加速度a"實際上就是其向心加速度a"_n，a"_n與速度方向垂直，沿半徑方向指向圓心，a"座標為
利用加速度座標的變換關係，得出p的加速度a的座標為
注意，這個結果說明p的加速度指向原點。
以上我們得到了p的速度和加速度的座標用p的位置座標計算的表示式。
p沿橢圓E的運動可以用其沿橢圓E的曲率圓上的圓周運動代替，沿曲率圓的圓周運動的線速度等於p的沿橢圓運動的的速度的大小。
設曲率圓半徑為ρ，p沿曲率圓運動的向心加速度大小為a_n，那麼一方面a_n等於p的加速度在運動軌跡的法線方向(即與切線垂直的方向，也是與速度垂直的方向)的投影，另一方面a_n又可以利用圓周運動向心加速度公式計算，所以就有下面的等式
由該等式解出，並帶入p的速度和加速度座標的表示式透過計算得到
考慮到以下兩個關係
最終得到橢圓的曲率半徑ρ和座標(x,y)的關係
在長半軸和短半軸的頂點處，即(±a,0)(0,±b)處，橢圓的曲率半徑為
瀉藥
把質點在橢圓上運動投影到圓周上，對應的速度加速度都滿足相應的投影關係。
具體方法如下：
設：圓柱橫截面圓的半徑為R，橢圓E所在平面為π，圓C所在平面為π"，π與π"所成二面角為θ，分別在π與π"中建立如下平面直角座標系，即xOy與x"O"y"
橢圓的頂點A，B，C，D沿圓柱中軸線方向投影到圓上點A"，B"，C"，D"；π的座標原點O沿圓柱中軸線方向投影到π"的座標原點O"。所以x軸與x"軸的夾角為θ；y軸與y"軸平行。
設π內點(x,y)沿圓柱軸線方向投影到π"內點(x",y")，那麼有
設有質點p在π內運動，那麼p沿圓柱中軸線方向投影到π"內的點p"在π"內運動。由於θ是常數，p與p"對應的位置、速度、加速度座標分別滿足以下關係
橢圓E的長半軸和短半軸分別為a=R/cosθ，b=R，所以其方程為
圓C的半徑為R，所以其方程為
設質點p被約束在橢圓E上運動，所以投影點p"在圓C上運動，考慮到p"的運動由p決定，現在要求p的運動使得p"沿圓C朝逆時針方向以線速度v做勻速圓周運動，那麼根據圓周運動的知識，p"的向心加速度大小為a"_n=v²/R。
設時刻t，p點座標如下
所以p"座標為
p"的速度v"沿圓切線方向與半徑方向垂直，v"的座標為
利用速度座標的變換關係，得出p的速度v的座標為
p"的加速度a"實際上就是其向心加速度a"_n，a"_n與速度方向垂直，沿半徑方向指向圓心，a"座標為
利用加速度座標的變換關係，得出p的加速度a的座標為
注意，這個結果說明p的加速度指向原點。
以上我們得到了p的速度和加速度的座標用p的位置座標計算的表示式。
p沿橢圓E的運動可以用其沿橢圓E的曲率圓上的圓周運動代替，沿曲率圓的圓周運動的線速度等於p的沿橢圓運動的的速度的大小。
設曲率圓半徑為ρ，p沿曲率圓運動的向心加速度大小為a_n，那麼一方面a_n等於p的加速度在運動軌跡的法線方向(即與切線垂直的方向，也是與速度垂直的方向)的投影，另一方面a_n又可以利用圓周運動向心加速度公式計算，所以就有下面的等式
由該等式解出，並帶入p的速度和加速度座標的表示式透過計算得到
考慮到以下兩個關係
最終得到橢圓的曲率半徑ρ和座標(x,y)的關係
在長半軸和短半軸的頂點處，即(±a,0)(0,±b)處，橢圓的曲率半徑為