可以用巴比倫演算法（牛頓法）進行開平方根，演算法如下：

定義要求的數字為n，你猜測的數字為g，公差即你最大能容忍的差值為t，前一次猜測的值為g1，並初始化為0。如果 |g1-g| >t，開始迴圈計算：g1=gg=(n/g+g)/2終止演算法後的g為所求

下面將舉例說明：

比如你要算100的平方根，你一開始猜測是9，你能容忍的公差是0.0000001

g1 = 9

g = (n/g+g)/2 = ( 100 / 9 + 9)/2 = 10.0555555556

|g1 - g| = | 9- 10.0555555556 |= 1.0555555556 >0.0000001,因此繼續。

令 g = 10.0555555556 繼續演算法

g1 = 10.0555555556

g = (n/g+g)/2 = ( 100 / 10.0555555556 + 10.0555555556 )/2 = 10.0001534684

|g1 - g| = | 10.0555555556 - 10.0001534684 |= 0.0554020872 >0.0000001,因此繼續。

令 g = 10.0001534684 繼續演算法

g1 = 10.0001534684

g = (n/g+g)/2 = ( 100 / 10.0001534684 + 10.0001534684 )/2 = 10.0000000012

|g1 - g| = | 10.0001534684 - 10.0000000012 |= 0.0001534672 >0.0000001,因此繼續。

令 g = 10.0000000012 繼續演算法

g1 = 10.0000000012

g = (n/g+g)/2 = ( 100 / 10.0000000012 + 10.0000000012 )/2 = 10.0000000000

|g1 - g| = | 10.0000000012 - 10.0000000000 |= 0.0000000012 <0.0000001,因此終止演算法

算出最後的結果是g=10

如果有程式設計輔助會非常的好算，下面是對應的python程式碼：