雙條件的整數拆分問題，而且題主給的範圍不大，似乎還是藉助計算機的列舉比較快。格式為(和,方案數)：(0,1) (10,29) (20,98) (30,66) (40,7)。分別介紹一下兩種單條件情況。一、將正整數i拆分為j個正整數（不計順序，可以重複）設dp(i,j)為方案數。分四種情況討論：

i<j，此時沒有任何方案可以滿足條件（比如5不能分成6個正整數之和），dp(i,j)=0。i=j，此時只有一種方案，即每一個數都是1，dp(i,j)=1。j=1，此時只有一種方案，即數i本身，dp(i,j)=1。i>j 且 j≠1，此時可以繼續分兩種情況討論：若拆分中含有數1，那麼將1分離，相當於數i-1拆分為j-1個數，dp(i,j)=dp(i-1,j-1)；若拆分中不含數1，那麼將拆分的每項均減1，相當於數i-j拆分為j個數，dp(i,j)=dp(i-j,j)。故此時dp(i,j)=dp(i-1,j-1)+dp(i-j,j)。利用此遞迴函式可求解。二、將正整數i拆分為不大於k的正整數（不計順序，可以重複）設dp(i,k)為方案數。分四種情況討論：i<k，i不可能拆分得到比i還大的正整數，此時dp(i,k)=dp(i,i)。k=1，此時只有一種方案，即每一個數都是1，dp(i,k)=1。i=k 且 k≠1，此時可繼續分兩種情況討論：若拆分中含有數k，那麼只有一種情況，即數i本身，dp(i,k)=1；若拆分中不含數k，那麼相當於拆分的最大數為k-1，dp(i,k)=dp(i,k-1)。故此時dp(i,k)=1+dp(i,k-1)。i>k 且 k≠1，此時可繼續分兩種情況討論：若拆分中含有數k，那麼將k分離，相當於數i-k拆分為不大於k的正整數，dp(i,k)=dp(i-k,k)；若拆分中不含數k，那麼相當於拆分的最大數為k-1，dp(i,k)=dp(i,k-1)。故此時dp(i,k)=dp(i-k,k)+dp(i,k-1)。利用此遞迴函式可求解。注意這裡為了方便取的是正整數，對於自然數的問題，也可以一樣分析，將每項加1即可（例如0-9取5個數等於10，等價於1-10取5個數等於15）。這兩種單條件情況在計算機上均很容易實現，程式碼這裡就不贅述了，如有需要可評論中說明，答主會將其附上。而且特別要說明的是，這只是解決此問題的相對簡單的一種方法，使用母函式等方法，亦可得到答案。對於雙條件情況，答主暫時沒有發現類似單條件的簡單的遞迴方法，反而是列舉法比較簡單易行。如果哪位知友有更好的方法，歡迎探討。