一個直觀的解釋是：對數指的是以某一增長率增長到某一個數量所需要的時間。

為方便理解，這裡先介紹自然對數，即以 為底的對數，或者說 。

自然指數和自然對數互為一對反函式，兩者的函式圖形如下：

為什麼說可以將對數看做是“對所需時間的描述”呢？既然題主想要生活中的例項，那我這裡就給個形象的例子：

例如，有一個土豪投資的專案正好滿足年利率為的連續複利（如果不清楚什麼叫“連續複利”，請看：人們專門弄了一個自然對數函式的底數 e，是為什麼呢？）。但是這個土豪小學沒畢業，數學水平也就加減乘除。假如你是這個專案的負責人，想勸說土豪再加大投資力度，但如果你跟他說什麼連續複利、什麼、什麼指數增長，土豪聽不懂啊，你再這麼說下去感覺在欺負人啊！土豪就發話了：“別整那些沒用的，你就告訴我，我的錢啥時候能漲到我投資本金的 倍， 倍， 倍？”你一聽，有些發懵了，哎嘛，一般人不這麼問啊，不都是問一年後是多少，兩年後是多少之類的嗎？所以這裡的問題就是：知道增長時間求最終數量的逆向問題——知道最終數量求所需的增長時間。土豪就是土豪，有的是錢，他只想從翻倍時間的長短來判斷哪項投資賺得快。而這裡，就要用到對數了。在這樣一個年利率為 的連續複利增長模型下，如果你想得漲到你本金 倍，你需要等待的時間其實就是 年，到 倍所需時間就是 年，到 倍所需時間就是 年。

你也可以看出，雖然數量增長了幾個數量級，從 倍到 倍，但是增長所需時間也不過是翻了兩三倍而已，這也就是為什麼，斜率趨於穩定，因為當自變數達到一定量時，自變數（數量）很大的變化僅能夠引起因變數（時間）微小的變化。

如果用公式描述是：

上式是對數函式的導數計算式，也可以用來解釋題主提到的這種斜率變化趨勢。

而且，在工程中，為了避免因為線上性座標軸中斜率過小而無法在有限的空間內繪製出足夠大的函式變化曲線，往往會採用對數座標軸，如下圖：

對比與總結：

與

和 好像是孿生一對， 表示單位數量經過 個單位時間增長後的數量（在單位時間增長率為的連續複利情況下）。那麼在單位時間增長率為的連續複利情況下，增長 年和單位時間增長率為的連續複利情況下增長 年是一樣的。

因為 。所以，可以看出，不管利率是多少，通用的連續複利模型 都可以描述。

表示單位數量增長到 個單位數量所需要的時間（在單位時間增長率為的連續複利情況下）。 正好與 相反， 表示輸入時間得到數量， 表示輸入數量計算達到這麼多數量所需時間。

而對於其他底數的對數，其實變化的只是就只是增長率不同而已。例如 ，可以理解為：以單位時間增長率為 的非連續複利增長，或者以單位時間增長率為 的連續複利增長，在增長到原來的 倍時所需要的時間。