這個答案是寫給學普通物理/大學物理級別的同學看的。物理裡面每一個符號都有具體的含義，僅僅進行公式和符號的代數運算和變換是無法給出有意義的物理推導的。

在推導前，我們約定定義：

定義：電場 是這樣一個量，使得任何電荷 滿足 ，即它所受到的電荷力等於等式右邊。

定義：常規電流 為單位時間內流過導體橫截面的電荷量，即 。

定義：在電場 中，點 與點 之間的電勢差 為：電荷 從點 運動到點 的過程中，場源與電荷 組成的系統的電勢能的變化量除以電荷 ： .簡單來說，就是單位電荷量的電勢能的變化量。

定義：功率是單位時間外界對系統（或系統對外界）所做的功： .

基本原理：能量原理：外界對系統所做的功等於系統能量的變化量： 。

推導：

考慮如下情景：電路中有很多載流子（比如電子）。電路把 的電荷量從一個位置移動到了另一個位置，這兩個位置間的電勢差（有時候也叫電壓，但我們很少用這種說法）為 。這個過程在 的時間內發生。我們基於這一情景推導：

系統：攜帶 電荷量的粒子和所有其他形成驅動載流子運動的電場的表面電荷。

外界：維持電池兩端勢差的電源。

根據定義，外界（電源）對系統做功的功率 為單位時間內外界對系統所做的功： 。

但是，根據能量原理，

系統的動能沒有發生變化（因為載流子漂移速率 在穩態電路下恆定不變），所以系統能量的變化一定是勢能的變化。具體地說，是系統電勢能的變化： 。

但是，在這個過程中，系統電勢能的變化 ，根據電勢差的定義，正是 。

所以，結合前面的式子，我們得到 。

但是，在單位時間內流過導體橫截面的電荷量 ，根據常規電流的定義，正是常規電流 。

所以， .

注：

在本文中，我們沒有給出“系統”、“外界”與“電勢能”的定義。實際上，我們對電勢能的定義依賴於“系統”和“外界”這兩個概念。據我所知，這兩個概念在初中和高中鮮有提及，甚至很多大學/普通物理課程都不會提及系統與外界的概念。如果沒有這兩個概念，我們無法清楚地分析問題和問題中的概念，甚至會不經意間在推導中“偷換概念”。比如說，實際上，“力”是不會做功的，只有產生力（或者場）的原因，即“場源”物體，才會做功。為了不使問題複雜化，我們不把場作為一個實體看待，而僅作為一個計算上的工具看待。但是，如果我們應用系統和外界這兩個概念對一些涉及到能量變化的過程進行分析，便會發現“場”的概念的引入是必要的，因為只有引入場的概念，定義“場也可以儲存能量”，才能使系統與外界的能量之和守恆。