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  • 1 # 使用者889168150516

    首先力法,位移法,力矩分配法都是解超靜定結構的方法。基於的根本理念就是在受力平衡條件的基礎上增添n個位移相容方程(N為超靜定次數,也就是實際未知量數目減去由靜力平衡可列的方程數,對於任何一個線彈性結構,無論幾次超靜定都是可以得到唯一解的,也就是為什麼對於n個多餘未知量,總能引入n個補充方程),而這個位移相容方程的得出過程都是建立在虛功原理上的結構位移計算。

    力法是以n個多餘約束力為基本未知量,在靜力平衡方程組的基礎上直接地引入n個多餘未知力對應的n個位移相容方程。

    我們知道超靜定結構和靜定結構相比,是因為有多餘的約束,多餘的約束一方面會帶來多餘的未知力,同時會帶來可知的位移約束條件。(比如說一根靜定的懸臂樑,如果在其自由端加一個滑動支座,這個操作在增加未知量的同時也告訴我們,懸臂樑末端撓度為0)所以,很自然的我們想到透過增加n個位移約束條件所代表的力學方程,n次超靜定結構其實是可解的。本質上來說,力法就是當我們掌握結構位移計算後針對超靜定結構計算的一種自然的延伸,當然在具體操作中還包含了一些對於線彈性體普適的思想。(例如等效,疊加,對稱性,各種互等定理)

    位移法是以n個節點關鍵位移為基本未知量,對於每個節點關鍵位移都能補充一個相應的節點或截面的受力平衡方程。

    位移法就像是力法的反函式,未知量是位移,列力的平衡方程而力法是未知量是力,列位移限制方程。我們知道對於線彈性體,變形和內力就像一個一一對應的關係。具體來說,任何的兩個相同的結構,如果他們變形完全相同,受力就是完全相同的。所以說變形和力是等價的,知道變形就等於知道了力。 在力法中我們假設多餘約束力,推出變形,列出變形約束方程,最終求出多餘力。那在位移法中我們完全可以假設出他們真實的變形,用變形反推受力,再列力的平衡方程,最終求出真實的變形,再由變形推出結構的受力。

    在位移法的具體操作中,我們把整體的受力狀態當成各個節點關鍵位移未知量以及外荷載作用的疊加(結構變形和力一一對應,如果確定了節點位移和外荷載作用,結構變形是唯一確定的),並且假設所有的關鍵位移都由一個假想的約束限制住,依次釋放這些假想的約束,使結構單獨受到某一個節點關鍵位移和外荷載的作用,將他們產生的內力疊加起來並對每個節點關鍵位移對應的假想約束列力的平衡方程(因為是假想的約束,所以外加約束力為0)

    彎矩分配法是位移法的一種延伸,對於某些沒有節點線位移的結構,只存在角位移,也就是說我們按位移法假想的附加約束只存在彎矩的情況下,我們想更快捷的解決問題,只要考慮如何把附加剛臂上的彎矩按比例分配到與節點連線的各個杆上就行了。

    對於有多個節點的結構,如果依次釋放每個點的約束,那麼會導致在釋放後一個點時影響前一個點的暫時平衡,那麼就會有一個迭代的過程,當一次次分配力矩直到每個節點都同時達到平衡時,真實的內力就被求出來了。

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