這是 ZFC 版本下的 separation：

如果是一個集合，並且是一個描述，那麼我們可以把那些屬於並且滿足描述的個體蒐集在一起構成一個集合。這是粗鄙的 separation：如果是一個描述，那麼我們可以把那些滿足描述的個體蒐集在一起構成一個集合。區別在於，ZFC 下面的 separation 不是憑空產生的，而依賴於原有的集合。在粗鄙的情況下，會產生羅素悖論。令就可以得到，然後問這個集合是否屬於自身，便得到悖論。但是在 ZFC 中，即便沒有 foundation， 也不會出現這樣的問題，因為根本就沒有這樣的寫法，只有這樣的寫法，而就算是沒有 foundation，我們光從也得不到矛盾。將這個集合記作 B，只有在並且的情況下才會有問題。那麼我們只需要選擇並且就能避免矛盾了。當然，另一條線依舊是不能選擇的：假設，那麼我們就得到並且，而這一邊依舊是一個矛盾。但是沒關係，另一邊已經不再封閉了。於是，在 ZFC 裡面，羅素悖論的形式幫助我們看清了這一點：對於任何一個集合 A，總存在一個集合 B，使得 B 不在 A 裡面。換而言之，不存在所有集合的集合。

羅素是邏輯主義的代表人物。他們解決悖論的辦法是分支型別論，為了避免悖論，他們規定集合自身不能作為它本身的元素。這樣，他們必須對命題加以區分，不同型別的命題不能等量齊觀，從而造成極大的複雜性。為了避免繁瑣複雜，他們又引進可化歸性公理，即所有命題都可以化歸為等價的O型命題。但這個公理是完全任意的，遭到許多人反對。