1、三角形各邊的垂直一平分線交於一點。
2、勾股定理（畢達哥拉斯定理）
勾股定理是一個基本的幾何定理，直角三角形兩直角邊（即“勾”，“股”）邊長平方和等於斜邊（即“弦”）邊長的平方。也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼a²+b²=c² 。
3、從三角形的各頂點向其對邊所作的三條垂線交於一點
4、射影定理（歐幾里得定理）
5、三角形的三條中線交於一點，並且，各中線被這個點分成2：1的兩部分
6、設三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設垂足為M，則AH=2OM
7、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線上。
8、（九點圓或尤拉圓或費爾巴赫圓）三角形中，三邊中心、從各頂點向其對邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點連線的中點，這九個點在同一個圓上，
9、四邊形兩邊中點的連線和兩條對角線中點的連線交於一點
10、間隔的連線六邊形的邊的中點所作出的兩個三角形的重心是重合的。
11、尤拉定理：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心依次位於同一直線（尤拉線）上
12、庫立奇*大上定理：（圓內接四邊形的九點圓）
圓周上有四點，過其中任三點作三角形，這四個三角形的九點圓圓心都在同一圓周上，我們把過這四個九點圓圓心的圓叫做圓內接四邊形的九點圓。
13、（內心）三角形的三條內角平分線交於一點，內切圓的半徑公式：$r=sqrt{[(s-a)(s-b)(s-c)]/s}$s為三角形周長的一半
14、（旁心）三角形的一個內角平分線和另外兩個頂點處的外角平分線交於一點
15、中線定理：（巴布斯定理）設三角形ABC的邊BC的中點為P，則有$AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)$
16、斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC內分成m:n，則有$nxxAB^2+mxxAC^2=(m+n)AP^2+(mn)/(m+n)BC^2$
17、波羅摩及多定理：圓內接四邊形ABCD的對角線互相垂直時，連線AB中點M和對角線交點E的直線垂直於CD
18、阿波羅尼斯定理：到兩定點A、B的距離之比為定比m:n（值不為1）的點P，位於將線段AB分成m:n的內分點C和外分點D為直徑兩端點的定圓周上
19、托勒密定理：
圓的內接四邊形中，兩對角線所包矩形的面積等於 一組對邊所包矩形的面積與另一組對邊所包矩形的面積之和。 從這個定理可以推出正弦、餘弦的和差公式及一系列的三角恆等式，托勒密定理實質上是關於共圓性的基本性質。
20、以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，則△DEF是正三角形
1、三角形各邊的垂直一平分線交於一點。
2、勾股定理（畢達哥拉斯定理）
勾股定理是一個基本的幾何定理，直角三角形兩直角邊（即“勾”，“股”）邊長平方和等於斜邊（即“弦”）邊長的平方。也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼a²+b²=c² 。
3、從三角形的各頂點向其對邊所作的三條垂線交於一點
4、射影定理（歐幾里得定理）
5、三角形的三條中線交於一點，並且，各中線被這個點分成2：1的兩部分
6、設三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設垂足為M，則AH=2OM
7、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線上。
8、（九點圓或尤拉圓或費爾巴赫圓）三角形中，三邊中心、從各頂點向其對邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點連線的中點，這九個點在同一個圓上，
9、四邊形兩邊中點的連線和兩條對角線中點的連線交於一點
10、間隔的連線六邊形的邊的中點所作出的兩個三角形的重心是重合的。
11、尤拉定理：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心依次位於同一直線（尤拉線）上
12、庫立奇*大上定理：（圓內接四邊形的九點圓）
圓周上有四點，過其中任三點作三角形，這四個三角形的九點圓圓心都在同一圓周上，我們把過這四個九點圓圓心的圓叫做圓內接四邊形的九點圓。
13、（內心）三角形的三條內角平分線交於一點，內切圓的半徑公式：$r=sqrt{[(s-a)(s-b)(s-c)]/s}$s為三角形周長的一半
14、（旁心）三角形的一個內角平分線和另外兩個頂點處的外角平分線交於一點
15、中線定理：（巴布斯定理）設三角形ABC的邊BC的中點為P，則有$AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)$
16、斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC內分成m:n，則有$nxxAB^2+mxxAC^2=(m+n)AP^2+(mn)/(m+n)BC^2$
17、波羅摩及多定理：圓內接四邊形ABCD的對角線互相垂直時，連線AB中點M和對角線交點E的直線垂直於CD
18、阿波羅尼斯定理：到兩定點A、B的距離之比為定比m:n（值不為1）的點P，位於將線段AB分成m:n的內分點C和外分點D為直徑兩端點的定圓周上
19、托勒密定理：
圓的內接四邊形中，兩對角線所包矩形的面積等於 一組對邊所包矩形的面積與另一組對邊所包矩形的面積之和。 從這個定理可以推出正弦、餘弦的和差公式及一系列的三角恆等式，托勒密定理實質上是關於共圓性的基本性質。
20、以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，則△DEF是正三角形