連續統假設連續統假設（continuum hypothesis），數學上關於連續統勢的假設。常記作CH。通常稱實數集即直線上點的集合為連續統，而把連續統的勢（大小）記作C1。2000多年來，人們一直認為任意兩個無窮集都一樣大。直到1891年，G.康托爾證明：任何一個集合的冪集（即它的一切子集構成的集合）的勢都大於這個集合的勢，人們才認識到無窮集合也可以比較大小。自然數集是最小的無窮集合，自然數集的勢記作阿列夫零。康托爾證明連續統勢等於自然數集的冪集的勢。是否存在一個無窮集合，它的勢比自然數集的勢大，比連續統勢小？這個問題被稱為連續統問題。康托爾猜想這個問題的解答是否定的，即連續統勢是比自然數集的勢大的勢中最小的一個無窮勢，記作C1；自然數集的勢記作C0。這個猜想就稱為連續統假設。1938年，K.哥德爾證明了CH對ZF公理系統（見公理集合論)是協調的，1963年，P.J.科恩證明CH對ZF公理系統是獨立的,是不可能判定真假的。這樣，在ZF公理系統中，CH是不可能判定真假的。然而到了21世紀，前人的結論又開始被動搖了。
康托爾證明連續統的基數等於自然數集冪集的基數，並把它記作2s╲s0。康托爾還把無窮基數按照從小到大的次敘排列為s╲s0，s╲s1，…s╲sa……其中a為任意序數，康托爾猜想，2s╲sa=s╲s1。這就是著名的連續統假設（簡記CH）。一般來說，對任意序數a，斷定2s╲sa=s╲sa+1成立，就稱為廣義連續統假設（簡記GCH）。1938年，哥德爾證明了CH與ZFC是相對協調的，1963年科恩證明了CH相對於ZFC是獨立的，哥德爾和科恩的結果表明CH對ZFC來說是不可判定的。這是60年代集合論的最大進展之一。
連續統假設連續統假設（continuum hypothesis），數學上關於連續統勢的假設。常記作CH。通常稱實數集即直線上點的集合為連續統，而把連續統的勢（大小）記作C1。2000多年來，人們一直認為任意兩個無窮集都一樣大。直到1891年，G.康托爾證明：任何一個集合的冪集（即它的一切子集構成的集合）的勢都大於這個集合的勢，人們才認識到無窮集合也可以比較大小。自然數集是最小的無窮集合，自然數集的勢記作阿列夫零。康托爾證明連續統勢等於自然數集的冪集的勢。是否存在一個無窮集合，它的勢比自然數集的勢大，比連續統勢小？這個問題被稱為連續統問題。康托爾猜想這個問題的解答是否定的，即連續統勢是比自然數集的勢大的勢中最小的一個無窮勢，記作C1；自然數集的勢記作C0。這個猜想就稱為連續統假設。1938年，K.哥德爾證明了CH對ZF公理系統（見公理集合論)是協調的，1963年，P.J.科恩證明CH對ZF公理系統是獨立的,是不可能判定真假的。這樣，在ZF公理系統中，CH是不可能判定真假的。然而到了21世紀，前人的結論又開始被動搖了。
康托爾證明連續統的基數等於自然數集冪集的基數，並把它記作2s╲s0。康托爾還把無窮基數按照從小到大的次敘排列為s╲s0，s╲s1，…s╲sa……其中a為任意序數，康托爾猜想，2s╲sa=s╲s1。這就是著名的連續統假設（簡記CH）。一般來說，對任意序數a，斷定2s╲sa=s╲sa+1成立，就稱為廣義連續統假設（簡記GCH）。1938年，哥德爾證明了CH與ZFC是相對協調的，1963年科恩證明了CH相對於ZFC是獨立的，哥德爾和科恩的結果表明CH對ZFC來說是不可判定的。這是60年代集合論的最大進展之一。