勢場是無力場的一種特殊情況（無力場因子為0的情況）

勢場中沒有電流，無力場中電流和磁場平行

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無力場和勢場是等離子體物理和磁流體力學中常見的兩個概念。

在等離子體中，物質的運動受到電磁場影響，所以動力學方程引入洛倫茲力：

與此同時等離子體作為流體，滿足連續性方程：

當然，等離子體所處的電磁場滿足麥克斯韋方程：

以上是完整的磁流體力學方程，完整的解出以上方程可以解決（非相對論，非耗散）等離子體物理中的大部分問題，但是以上方程非常的繁難複雜，而且非線性，解起來賊費勁，所以得近似一下。

這就引出了無力場和勢場的概念

這兩個近似就是在稀薄磁化等離子體中，忽略等離子體密度和熱壓強。把這個近似帶入到動力學方程裡面就有：

也就是羅洛倫茲力是0。沒有洛倫茲力，所謂無力就是打這兒來的。

因為是磁化等離子體，所以 B 等 0 是不可能了，所以 有兩種可能性：

（1）

沒有電流，對應勢場的情況

（2） 和 同方向

同方向向量叉乘為0，也就是電流沿著磁場方向，對應無力場情況。

可以用向量乘以係數來描述同方向的向量：

這裡的 是無力場因子。

做以上的近似都是為了解磁場位形，回到麥克斯韋方程，對於穩態情況（時間求導為0的情況）有：

對於勢場就有：

其中， 意味著向量場B是無旋的，無旋的場可以表示成一個勢場的梯度（勢場就是打這兒來的）。即 ，又有 ，所以有

這個熟悉的形式是拉普拉斯方程，拉普拉斯方程已經有很多成熟的數值和解析解決方案。在實際應用中，太陽日冕的磁場外推就是用這種近似外推出空間的大致磁場位形：

無力場相比於勢場要稍微複雜一點，因為有無力場因子 ，所以結合麥克斯韋方程之後有：

是一個向量方程組，可以從向量場開始進行磁場外推，相比於勢場，無力場外推對於邊界條件要求更加苛刻，但是得到的結果更加準確。

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總結：

無力場和勢場都是對於等離子體中磁場的近似

其中勢場近似的約束條件更強，要求空間中不存在電流。勢場求解只需要邊界的法向磁場分量。得到的結果比較粗略。這種近似在日冕和行星際是可以認為成立的，因為日冕和行星際往往磁壓強比熱壓強高很多。

無力場近似只要求空間電流和磁場平行。無力場求解需要邊界的磁場三分量，而且計算過程相對複雜的多，為了簡化計算，對於無力場近似有線性無力場。無力場外推計算出來的磁場適用範圍更廣，可以更好的描述低日冕的情況。