溫度的定義有很多很多. 本質上來說溫度實際上可以被看作是某個等價類到實數的對映關係，不同的對映關係對應了不同的溫度系統： 例如熱力學溫度，攝氏度，華氏度，甚至 這種溫度都只不過是同一個等價類的不同對映關係罷了.

首先, 溫度能夠作為某一個等價類的一個對映是由熱力學第零定律來保證的:

ABC為三個物體, 若A與B達到了熱平衡, 保持B狀態不變. 若同時B也與C處於熱平衡, 那麼A和C也一定處於熱平衡.

因此, 可以將熱平衡定義成兩個物體之間的一個等價關係 , 滿足下面三個條件

自反性: , 即A與自己處於熱平衡.對稱性: , 即A與B處於熱平衡, 那麼B也與A處於熱平衡傳遞性: , 即熱力學第零定律.

可以看到, 熱平衡很自然的就可以被定義成等價關係, 相互之間處於熱平衡的物體位於一個等價類內, 不處於熱平衡的物體則不位於一個等價類內. 那麼, 溫度出現在什麼地方呢? 很自然的, 既然一個等價關係能夠將所有物體的這個集合劃分成一個個不同的等價類 (換句話說, 劃分成很多子集, 子集內部的元素相互處於熱平衡), 那麼我們當然想為這些等價類做一個編號或者命名. 這種編號方式, 可以被認為是廣義上的溫度.

說的數學一點, 設所有物體的集合為 , 其中的一個等價類為 , 所有 的元素處於熱平衡. 所謂為等價類的編號, 只不過就是定義一個 的對映, 於是我們將這個對映 的 稱為一個廣義溫度系統, 而對映的數值 則被稱為物體或者與他處於熱平衡的集合的"廣義溫度".

但是需要注意的是, 這個溫度還只是廣義上的溫度, 因為對映 可以非常任意. 我們還需要注入一些物理內容去限制一下這個對映. 比如, 我們希望溫度具有這樣的性質: 溫度高物體總是會向溫度低的物體傳遞能量(例如熱力學溫度), 或者反過來(例如 ). 我們要求: 如果 , 那麼 將會向 傳遞能量. 這樣一下子就對溫度系統施加了很多限制, 他要求溫度需要與能量傳遞聯絡起來. 直到這一步, 我們平時熟悉的溫度的語言才基本上建立起來了. 但是, 還不夠, 因為你會問: 這個對映 到底是什麼呢? 再進一步的定義, 就需要聯絡實驗了. 下面是我的一些思考, 僅供參考.

首先, 實驗中發現在同一個等價類 中, 也就是處於熱平衡的物體中, 兩個物體 的體積, 壓強和物質的量呈現關係 . 或者等價的 , 式子右端是一個以等價類為變數的函式. 其次, 我們還發現, 如果 , 那麼會出現 向 傳遞熱量的實驗現象.

哦, 於是就知道了, 似乎這個 和我們的 的性質很像啊, 乾脆我們就讓他們相等好了, 並且命名為熱力學溫度函式 , 其中 是一個常數. 由此我們得到了理想氣體狀態方程

所以從這個角度來看, 理想氣體狀態方程其實更像是對熱力學溫度的一個定義呢.