我覺得鋼絲和軟繩差不多,主要考慮抗拉強度,忽略鋼絲受拉變形,忽略鋼絲的重量。方案1中鋼絲拉力更小。考慮一種簡單的情況:支座間距離為D,鋼絲長度為L,L>D。假設有n塊肉(重量G1,…,Gn),掛完後把鋼絲分成了n+1段,相鄰兩塊肉的水平間距都是d。D、L、n都是已知的。給定已知條件後,需要求每一段的傾角以及拉力Ti。取D=5m,L=5.1m。掛4塊肉,n=4。懸掛方案1:肉重量依次為:30,10,10,30 N。算得各段拉力為:
135.0263
129.3526
128.9655
162.0770
159.9030
157.0636
100000000
我覺得鋼絲和軟繩差不多,主要考慮抗拉強度,忽略鋼絲受拉變形,忽略鋼絲的重量。方案1中鋼絲拉力更小。考慮一種簡單的情況:支座間距離為D,鋼絲長度為L,L>D。假設有n塊肉(重量G1,…,Gn),掛完後把鋼絲分成了n+1段,相鄰兩塊肉的水平間距都是d。D、L、n都是已知的。給定已知條件後,需要求每一段的傾角以及拉力Ti。取D=5m,L=5.1m。掛4塊肉,n=4。懸掛方案1:肉重量依次為:30,10,10,30 N。算得各段拉力為:
135.0263
,129.3526
,128.9655
,129.3526
,135.0263
N。最大拉力135.0263
N。懸掛方案2:肉重量依次為:10,30,30,10 N。算得各段拉力為:162.0770
,159.9030
,157.0636
,159.9030
,162.0770
N。最大拉力162.0770N。容易知道,方案1 更優。從匿名使用者答案裡借用一張圖 (把肉拿出去曬的時候想到的,一根鋼絲,兩端是固定絞支座。肉如何掛才能使鋼絲在極限承載力之下掛更多的肉? - 匿名使用者的回答),不同懸掛方案下的鋼絲形狀如下:感謝 @Robert Zhou 指正,單位用N比較合適。我列方程求解的,方程推導過程比較簡單,大家可以自己試一試。有2(n+1)個未知數:每一段的傾角和拉力。有2(n+1)個方程:由每個掛肉點受力平衡,可以得到2*n個方程。繩子總長度是L,列一個方程。繩子兩端高度相等,列一個方程。方程列出來之後,程式設計求解即可。程式碼:clear all;close all;n=4;%肉的數量G=[10,30,30,10,0];%前n個數為肉的重量D=5;%兩端點水平間距L=5.1;%繩子長度A(1:n+1,1:n+1)=0;for i=1:n A(i,i)=1; A(i,i+1)=-1;end;A(n+1,:)=1;T=inv(A)*G";Cx=0.000001;C=1;Cd=100000000
;temp=sum(sqrt(1+T.*T/C^2))-L/D*(n+1);while abs(temp)>0.00001 if temp>0 Cx=C;C=sqrt(Cx*Cd); end; if temp<0 Cd=C;C=sqrt(Cx*Cd); end; temp=sum(sqrt(1+T.*T/C^2))-L/D*(n+1);end;Tan=T/C;Cos=1./(sqrt(1+Tan.*Tan));Tforce=(C./Cos)";%各段拉力