證明兩條直線垂直根據定義推線線垂直←→線面垂直←→面面垂直線線平行←→線面平行←→面面平行就這樣還是得實際操作1利用直角三角形中兩銳角互餘證明由直角三角形的定義與三角形的內角和定理可知直角三角形的兩個銳角和等於90°，即直角三角形的兩個銳角互餘。2勾股定理逆定理3圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，一個三角形的一邊中線等於這邊的一半，則這個三角形是直角三角形。二、高中部分線線垂直分為共面與不共面。不共面時，兩直線經過平移後相交成直角，則稱兩條直線互相垂直。1向量法兩條直線的方向向量數量積為02斜率兩條直線斜率積為-13線面垂直，則這條直線垂直於該平面內的所有直線一條直線垂直於三角形的兩邊，那麼它也垂直於另外一邊4三垂線定理在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直。5三垂線定理逆定理如果平面內一條直線和平面的一條斜線垂直，那麼這條直線也垂直於這條斜線在平面內的射影。2高中立體幾何的證明主要是平行關係與垂直關係的證明。方法如下(難以建立座標系時再考慮)：Ⅰ.平行關係：線線平行：1.在同一平面內無公共點的兩條直線平行。2.公理4(平行公理)。3.線面平行的性質。4.面面平行的性質。5.垂直於同一平面的兩條直線平行。線面平行：1.直線與平面無公共點。2.平面外的一條直線與平面內的一條直線平行。3.兩平面平行，一個平面內的任一直線與另一平面平行。面面平行：1.兩個平面無公共點。2.一個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行。Ⅱ.垂直關係：線線垂直：1.直線所成角為90°。2.一條直線與一個平面垂直，那麼這條直線與平面內的任一直線垂直。線面垂直：1.一條直線與一個平面內的任一直線垂直。2.一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直。3.面面垂直的性質。4.兩條平行直線中的一條垂直與一個平面，那麼另一直線也與此平面垂直。5.一條直線垂直與兩個平行平面中的一個，那麼這條直線也與另一平面垂直。面面垂直：1.面面所成二面角為直二面角。2.一個平面過另一平面的垂線，那麼這兩個平面垂直線線垂直分為共面與不共面。不共面時，兩直線經過平移後相交成直角，則稱兩條直線互相垂直。
證明兩條直線垂直根據定義推線線垂直←→線面垂直←→面面垂直線線平行←→線面平行←→面面平行就這樣還是得實際操作1利用直角三角形中兩銳角互餘證明由直角三角形的定義與三角形的內角和定理可知直角三角形的兩個銳角和等於90°，即直角三角形的兩個銳角互餘。2勾股定理逆定理3圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，一個三角形的一邊中線等於這邊的一半，則這個三角形是直角三角形。二、高中部分線線垂直分為共面與不共面。不共面時，兩直線經過平移後相交成直角，則稱兩條直線互相垂直。1向量法兩條直線的方向向量數量積為02斜率兩條直線斜率積為-13線面垂直，則這條直線垂直於該平面內的所有直線一條直線垂直於三角形的兩邊，那麼它也垂直於另外一邊4三垂線定理在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直。5三垂線定理逆定理如果平面內一條直線和平面的一條斜線垂直，那麼這條直線也垂直於這條斜線在平面內的射影。2高中立體幾何的證明主要是平行關係與垂直關係的證明。方法如下(難以建立座標系時再考慮)：Ⅰ.平行關係：線線平行：1.在同一平面內無公共點的兩條直線平行。2.公理4(平行公理)。3.線面平行的性質。4.面面平行的性質。5.垂直於同一平面的兩條直線平行。線面平行：1.直線與平面無公共點。2.平面外的一條直線與平面內的一條直線平行。3.兩平面平行，一個平面內的任一直線與另一平面平行。面面平行：1.兩個平面無公共點。2.一個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行。Ⅱ.垂直關係：線線垂直：1.直線所成角為90°。2.一條直線與一個平面垂直，那麼這條直線與平面內的任一直線垂直。線面垂直：1.一條直線與一個平面內的任一直線垂直。2.一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直。3.面面垂直的性質。4.兩條平行直線中的一條垂直與一個平面，那麼另一直線也與此平面垂直。5.一條直線垂直與兩個平行平面中的一個，那麼這條直線也與另一平面垂直。面面垂直：1.面面所成二面角為直二面角。2.一個平面過另一平面的垂線，那麼這兩個平面垂直線線垂直分為共面與不共面。不共面時，兩直線經過平移後相交成直角，則稱兩條直線互相垂直。