我不曉得怎麼說 投影可以有正負 因為你可以投到那個相應向量的相反方向上，所以就會有相反的位置比如ab (a,b是向量) ab=|a||b|cos

a在b上的投影就是|a|cos

同理，b在a上的投影就是|b|cos

沒有你想的那麼複雜，他就是這樣，無須解釋

設兩個非零向量a與b的夾角為θ，則將|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或稱標投影（scalar projection）。

在式中引入a的單位向量a（A），可以定義b在a上的矢投影（vector projection）

由定義可知，一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數量。當θ為銳角時，它是正值；當θ為直角時，它是0；當θ為鈍角時，它是負值；當θ=0°時，它等於|b|；當θ=180°時，它等於-|b|。

設單位向量e是直線m的方向向量，向量AB=a，作點A在直線m上的射影A"，作點B在直線m上的射影B"，則向量A"B" 叫做AB在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡稱射影。

向量a與向量b的夾角：已知兩個非零向量，過O點做向量OA=a，向量OB=b，則∠AOB=θ 叫做向量a與b的夾角，記作<a,b>。已知兩個非零向量a、b，那麼a×b叫做a與b的向量積或外積。向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積，即S=|a×b|。