答：要是用一些常數來拼湊，會很多辦法，只不過是近似而已。

題主所舉公式，算下來明顯就是一個負數，肯定不對。要是可以用其他常數來拼湊，我的這個公式，更簡潔好看些：

實際的萬有引力常數，G=（6.67408±0.00031）x10-11N·m^2 /kg^2；和我上面公式給出的數值，誤差只有2萬分之一嘞！

這不過純屬巧合，應該沒有深層的聯絡，至少目前無人發現其中的聯絡，類似的例子，我還能列舉很多很多，比如：

h=6.626×10^（-34） J·s;

e=1.60217 ×10^（-19）C;

R=8.31447(mol*K)^（-1）;

N(A)=6.02214129 ±0.000 000 27×10^23;

g=9.80665 m/s^2；

……

等等等（以上誤差均指相對誤差）

不過，並沒有什麼用，遊戲文字而已！

額。。萬有引力常數如果可以僅僅憑數學推導計算出（不依靠實驗資料），那說明你已經超越所有科學前輩了，恭喜你在基礎物理又開創一個新天地。

↓下圖是題主所舉的引力常數計算公式↓

這個很明顯這就是一個拼湊的公式，某種程度上這個和直接告訴你引力常數是6.67*10^-11次方沒有什麼區別。（這個公式裡面都是常數）

牛頓的萬有引力定律是以開普勒三定律為基礎得出來的，這個不多說。重點我們知道了引力只和物體的質量以及距離有關，且遵從平方反比。

下面我想從量綱的角度分析一下這個常數的客觀存在。

我們先來看力的量綱（下面我就直接用平常的單位表示了，大家都能看懂），是kg*m/s^2

再看質量和距離，分別是kg、m

而萬有引力是力，因此它的量綱必須是kg*m/s^2，很明顯，如果萬有引力公式裡面只有質量和距離是不成立的，因為少了一個s

於是公式裡面就應該再新增一個常量（就是引力常數），而這個常量的量綱應該含有s，再分析一下 Mm/r^2 的量綱，就能拼湊出萬有引力常數的量綱

按照三生萬物的物理邏輯，物質世界主要有三個物理量就可以匯出所有的物理量。

所以理論上每個物理量都是其它三個物理量的組合。而這個公式中只有光速，沒有其它兩個物理量，所以應該是不準確的。