解：函數週期性利用函式的週期的性質。所謂函式的最小正週期T(T>0)是所有函式的正週期中的最小值，比如函式y=sinx,的最小正週期為2Pai,對於任意的x:R,滿足f（x+T)=f(x)恆成立，即f(x+2pai)=f(x)恆成立。證明：假設該函式的最小正週期為T,T=min{正週期的集合}，，T>0,是常數，最小正週期是所有的正週期中最小的那個正週期。f（x+T)=f(x)對任意x:R恆成立sin(x+T)=sinxsinxcosT+cosxsinT=sinxcosTsinx-sinx+sinTcosx=0(cosT-1)sinx+sinTcosx=0[(cosT-1)^2+sinT^2)]^1/2sin(x+b)=0tanb=sinT/(cosT-1)=-sinT/(1-cosT)=-1/[(1-cosT)/sinT]=-1/tanT/2=-cotT/2=-tan(pai/2-T/2)=tan(-pai/2+T/2) b=kpai-pai/2+T/2,k:Z,公式tanx/2=sinx/(1+cosx)=(1-cosx)/sinx,-pai/20,2kpai>0,k>0,k:Z，k;Z+,同時滿足k>0,k:Z,大於0的整數，就是正整數。T=2pai*k,2pai>0,T在R上是增函式，然後Z+真包含於R,Z+是R的子區間，在Z+上單調遞，Z+：1,2.3.....+無窮，kmin=1,Tmin=2pai*1=2pai.最小正週期，1.是正週期，得出k>0,2.最小，是所有正週期中最小的正週期，Tmin=2pai.證明完畢
解：函數週期性利用函式的週期的性質。所謂函式的最小正週期T(T>0)是所有函式的正週期中的最小值，比如函式y=sinx,的最小正週期為2Pai,對於任意的x:R,滿足f（x+T)=f(x)恆成立，即f(x+2pai)=f(x)恆成立。證明：假設該函式的最小正週期為T,T=min{正週期的集合}，，T>0,是常數，最小正週期是所有的正週期中最小的那個正週期。f（x+T)=f(x)對任意x:R恆成立sin(x+T)=sinxsinxcosT+cosxsinT=sinxcosTsinx-sinx+sinTcosx=0(cosT-1)sinx+sinTcosx=0[(cosT-1)^2+sinT^2)]^1/2sin(x+b)=0tanb=sinT/(cosT-1)=-sinT/(1-cosT)=-1/[(1-cosT)/sinT]=-1/tanT/2=-cotT/2=-tan(pai/2-T/2)=tan(-pai/2+T/2) b=kpai-pai/2+T/2,k:Z,公式tanx/2=sinx/(1+cosx)=(1-cosx)/sinx,-pai/20,2kpai>0,k>0,k:Z，k;Z+,同時滿足k>0,k:Z,大於0的整數，就是正整數。T=2pai*k,2pai>0,T在R上是增函式，然後Z+真包含於R,Z+是R的子區間，在Z+上單調遞，Z+：1,2.3.....+無窮，kmin=1,Tmin=2pai*1=2pai.最小正週期，1.是正週期，得出k>0,2.最小，是所有正週期中最小的正週期，Tmin=2pai.證明完畢