設有一個長為L的立方體容器，內有N個質量為m的氣體分子，其運動速率都為v

假定有一個分子垂直撞去容器的其中一面，

由於碰撞沒有能量損失

每碰撞一次，

分子動量的改變值為-mv-mv=-2mv

因為兩次碰撞之間運動距離為L，

所以一個分子每秒碰撞其中一面的次數為v/L

所以一個分子每秒動量總改變值為（-2mv）/L

根據動量定理Ft=△mv，

因為t=1s，

所以一個分子對容器壁的壓力F=（2mv）/L

則N個分子的壓力就是（2Nmv）/L

氣體壓強p=F/s=F/(6L^2)=(2Nmv)/(6L^3)=(Nmv)/(3V)

化簡得pV=（1/3）Nmv

根據（1/2）mv^2=（3/2）kT

其中k為波爾茲曼常數，T為絕對溫度

pV=（1/3）Nmv=（2/3）*N*(1/2)mv

=（2/3）*N*(3/2)*kT

=NkT

由於N個分子物質的量為N/6.02*10^23

pV=NkT=（N/6.02*10^23）*6.02*10^23*kT

=（6.02*10^23*k）*nT

設氣體常數R=6.02*10^23*k

則pV=nRT