如果這根針是如此地細，以至於任何固定（無論多麼小）錐角的圓錐都無法嵌入針體，那麼將會觀察到一些有趣的電學和熱學性質：

如果給這根針充電，會產生尖端放電現象，原理是尖端處電勢梯度無限大，附近空氣被擊穿。表現為“針尖永遠hold不住電荷”。避雷針就是基於這一原理不斷在尖端放電中和掉建築物上的電荷。

如果把這根針刺入一個球形的容器，給針體加熱到一個固定溫度，並等待時間足夠長使得容器達到熱穩定，我們會發現針尖附近的溫度始終達不到針體的溫度。原理是熱輻射與表面積成正比，而在針尖附近針體所圈佔的表面積無限小，所以熱輻射無限小。

這些電學和熱學性質背後的數學原理是勒貝格構造的一個經典例子，俗稱“勒貝格之刺“(Lebesgue"s Thorn)：考慮三維空間上的函式 ，取 ，令區域 ， ，那麼不存在 上的一個調和函式以 為邊值條件，亦即關於 的Dirichlet問題無解。

針尖試圖hold住電荷，或者針尖附近的溫度試圖達到針體的溫度，其實都是在試圖用電勢或者溫度函式來解一個Dirichlet問題，而“不幸”的是數學這個“獨裁者”已經作出了判決：Dirichlet問題無解，所以hold住電荷是不可能的，升溫也是不可能的，這輩子都不可能的，無論是電勢呀還是溫度呀，你們都歇了退散吧～