查資料得出氫原子半徑25皮米，直徑 50E-12，也就是 5E-11米
目前可觀測宇宙半徑 460億光年，周常 5.5264E27 米
也即是說，以氫原子來測量可觀測宇宙尺度的一個完美大圓，算出來的圓周率，能夠精確到 大約小數點後38位。你還能有更大的圓、更精細的尺子麼？即使有，又能多幾個有效位呢？
直接測算，有大量絕對無法避免的誤差，就像我上面說的，圓的大小，誤差的引入（直徑的選擇、鐵絲沒掰直、鐵絲本身直徑），測量的精度，一系列問題，根本不可能獲得一個比較好的精度。
事實上，祖沖之這些古人，早都已經放棄直接測量的方式來算圓周率，而是採用割圓術，純粹的數學計算。而祖沖之靠這個方法，計算到圓周率小數點後七位。直接測量的話，你需要一個直徑1km級別的完美圓，然後測量這個圓的時候要保證誤差在1毫米以內才能測出這麼精細的值。
割圓術採用的是幾何方法，理論基礎是，透過計算圓內接-外切正多邊形的邊長，以此逼近圓的周長。透過數學計算而不是測量來得到圓的周長。如果你的孩子已經瞭解勾股定理，以及圓的一些基本性質，可以讓他了解割圓術，其實主要就是計算量（不過涉及到大量開方、平方計算，必須計算器輔助，而計算器在開方平方再一次引入誤差）。
而現代用解析幾何、微積分對圓周率給出了新的迭代計算公式，加上計算機程式設計，可以輕鬆計算出來。
可以說：以1+1=2為基礎的代數，可以推匯出圓周率絕對不是兩個整數的比值，一定是無理數。（證明涉及大學知識）。
古代採用割圓術計算，最簡單的迭代公式：
計算：
(正十二邊形)
(24)
(48)
(96)
根據九十六邊形計算得出的圓周率
而用無窮奇數，來計算圓周率
計算100萬項（C語言程式設計計算）後可以得出
另一個公式：
對應的程式：
可以輕鬆計算800位的圓周率，並且透過調整引數，可以輕鬆計算更多位。
而目前的記錄，採用
這種類似的公式，已經把圓周率計算到了1萬億位。
試問，如此高的精度，又是什麼樣的尺子能量出來的呢？
以上涉及的公式，需要用到不同級別的知識來推導。其中割圓術公式，只需要初中知識，學過勾股定理就能計算，後面的無窮級數公式，需要到大學才能嘗試。可以先告訴你娃這些公式，告訴他，用這個公式就能算出來更精確的圓周率，至於為什麼，需要繼續學習，就能知道。而不是現在一頭愣的非要測量。
就像一個很簡單但是很巧妙的題：今天週二，2^2019天之後是周幾？難道你要死命去乘麼？實際上了解規律找到方法，口算就能算出來。（小學知識）
查資料得出氫原子半徑25皮米，直徑 50E-12，也就是 5E-11米
目前可觀測宇宙半徑 460億光年，周常 5.5264E27 米
也即是說，以氫原子來測量可觀測宇宙尺度的一個完美大圓，算出來的圓周率，能夠精確到 大約小數點後38位。你還能有更大的圓、更精細的尺子麼？即使有，又能多幾個有效位呢？
直接測算，有大量絕對無法避免的誤差，就像我上面說的，圓的大小，誤差的引入（直徑的選擇、鐵絲沒掰直、鐵絲本身直徑），測量的精度，一系列問題，根本不可能獲得一個比較好的精度。
事實上，祖沖之這些古人，早都已經放棄直接測量的方式來算圓周率，而是採用割圓術，純粹的數學計算。而祖沖之靠這個方法，計算到圓周率小數點後七位。直接測量的話，你需要一個直徑1km級別的完美圓，然後測量這個圓的時候要保證誤差在1毫米以內才能測出這麼精細的值。
割圓術採用的是幾何方法，理論基礎是，透過計算圓內接-外切正多邊形的邊長，以此逼近圓的周長。透過數學計算而不是測量來得到圓的周長。如果你的孩子已經瞭解勾股定理，以及圓的一些基本性質，可以讓他了解割圓術，其實主要就是計算量（不過涉及到大量開方、平方計算，必須計算器輔助，而計算器在開方平方再一次引入誤差）。
而現代用解析幾何、微積分對圓周率給出了新的迭代計算公式，加上計算機程式設計，可以輕鬆計算出來。
可以說：以1+1=2為基礎的代數，可以推匯出圓周率絕對不是兩個整數的比值，一定是無理數。（證明涉及大學知識）。
古代採用割圓術計算，最簡單的迭代公式：
計算：
(正十二邊形)
(24)
(48)
(96)
根據九十六邊形計算得出的圓周率
而用無窮奇數，來計算圓周率
計算100萬項（C語言程式設計計算）後可以得出
另一個公式：
對應的程式：
可以輕鬆計算800位的圓周率，並且透過調整引數，可以輕鬆計算更多位。
而目前的記錄，採用
這種類似的公式，已經把圓周率計算到了1萬億位。
試問，如此高的精度，又是什麼樣的尺子能量出來的呢？
以上涉及的公式，需要用到不同級別的知識來推導。其中割圓術公式，只需要初中知識，學過勾股定理就能計算，後面的無窮級數公式，需要到大學才能嘗試。可以先告訴你娃這些公式，告訴他，用這個公式就能算出來更精確的圓周率，至於為什麼，需要繼續學習，就能知道。而不是現在一頭愣的非要測量。
就像一個很簡單但是很巧妙的題：今天週二，2^2019天之後是周幾？難道你要死命去乘麼？實際上了解規律找到方法，口算就能算出來。（小學知識）