版本一：曹沖年少聰明善於觀察，到五六歲的時候，知識和判斷能力意識所達到的程度，可以比得上成人。孫權曾經送來過一頭巨象，曹操想要知道這象的重量，詢問他的下屬，都沒法想出稱象的辦法。曹衝說：“把象安放到大船上，在水面所達到的地方做上記號，再讓船裝載其它東西，（稱一下這些東西），那麼比較就能知道結果了。”曹操聽了很高興，馬上照這個辦法做了。

版本二：曹衝長到五六歲時，知識和判斷能力意識所達到的程度，可以比得上成人。孫權曾經送來一頭巨大的象，曹操想要知道這象的重量，向他的下屬詢問這件事，都不能想出稱象的辦法。曹衝說：“把象安放到大船上，在水沒過船痕跡的地方刻上記號，稱實物裝上船，那麼比較就能知道結果了。”曹操聽了很高興，立刻實施行動。

曹衝稱象的故事是真的，《三國志魏書武文士王公傳》裡有明確的記載。原文如下：

鄧哀王衝字倉舒。少聰察岐嶷，生五六歲，智意所及，有若成人之智。時孫權曾致巨象，太祖欲知其斤重，訪之群下，鹹莫能出其理。衝曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，稱物以載之，則校可知矣。”太祖大銳，即施行焉。

翻譯過來就是鄧哀王曹衝字藏書，小的時候就很聰明，長到五六歲了，智力就和大人一樣了，當時孫權進貢了一頭大象，曹操就問他的手下大象有多重，大臣們都不能回答。這時曹衝說，把大象放在船上，記下船的吃水深度，然後再在船上放上重物，也到同樣吃水的深度，這樣稱量重物就可以知道大象有多重了，曹操一聽很高興，按照曹衝的辦法一試果然好使。

這就是曹衝稱象的故事，除了這個故事外，在史書中還有很多關於曹衝聰慧的記載。

太祖馬鞍在庫，而為鼠所齧，庫吏懼必死，議欲面縛首罪，猶懼不免。衝謂曰：“待三日中，然後自歸。”衝於是以刀穿單衣，如鼠齧者，謬為失意，貌有愁色。太祖問之，衝對曰：“世俗以為鼠齧衣者，其主不吉。今單衣見齧，是以憂戚。”太祖曰：“此妄言耳，無所苦也。”俄而庫吏以齧鞍聞，太祖笑曰：“兒衣在側，尚齧，況鞍縣柱手？”

這個故事說的是曹操的馬鞍在倉庫裡被老鼠肯壞了，管理倉庫的官吏想要去自首，又怕不能免罪。曹衝就和他說，你三天之後去自首，一定可以免罪。為了官吏免罪，曹衝就用到劃破了自己的衣服，做成被老鼠咬過的樣子，然後裝作很不高興的樣子，曹操一看曹衝不高興了，就問他為什麼，曹衝說，民間傳說老鼠咬壞了衣服，主人會不吉利。曹操一聽就說，那都是瞎掰的，你不用當真。

第三天，官吏就把馬鞍被咬壞的事情告訴了曹操，曹操一想到曹衝之前的事，就對官吏說，我兒子的衣服都被咬壞了，何況放在倉庫裡的馬鞍呢，於是一點也沒責備這名官吏。

因為曹衝特別聰明，曹操就有了傳位給他的打算，結果建安十三年的時候，曹衝得了重病，曹操就親自祈求上天保住他的性命，結果曹衝還是死了，曹操自然也十分悲痛。