以下是我的個人觀點:1.奇異值不一定等於特徵值(重要)奇異值首先肯定都是非負實數，而特徵值沒有任何符號限制，可以為負或者正，所以兩者不相等。2.總體上，奇異值的幾何意義更為直觀奇異值和特徵值都有其自身的幾何意義如下。特徵值：表示存在某個向量x，使得矩陣A對應的線性變換作用於向量x時，等價於對該向量做了比例係數為的伸縮變換(Ax=x)，但是這樣的解釋並不夠直觀，而且在很多情況下這樣的解釋並沒有實質性的幫助理解的作用，因為我們根本不知道為什麼會存在這樣的向量x以及這樣的向量意味著什麼。奇異值：相比之下，奇異值的幾何意義非常直觀，矩陣A的奇異值對應於A的列向量在最為significant的subspace上的分佈。例如如果A的列向量近似分佈於一條直線上，那麼第一個奇異值就比較大，而後續的奇異值就較小，利用這一點我們可以直觀的理解A的列向量的空間分佈情況，透過分析數值較大的奇異值有多少個即可。奇異值分解其實很像最小二乘法。3.奇異值和特徵值的關係1.對於一個矩陣，其奇異值的平方和對應的特徵值相等。對於,顯然，所以上述說法成立。是半正定的，所以特徵值必須大於等於0。2.對於一個矩陣,其奇異值和本身的特徵值沒有什麼關係。因為雖然半正定，但不一定是實對稱矩陣，因此其本身的特徵值甚至可能是複數，和其自身的奇異值的關係就不一定了。而且，即便本身是實對稱矩陣，其特徵值也可能是負的，不保證和奇異值相等。4.何時奇異值和特徵值相等如果矩陣本身的特徵值均為實數，並且均為非負實數，並且這種矩陣可以做chelosky分解，即可以分解成的形式，從而保證了半正定性。為什麼就一定相等。，,分別用兩個表示式計算分別是和,由於的特徵值分解唯一(唯一是從特徵向量空間張成的角度說的唯一，並不是數值上的唯一),因此,由於的對角元素均為非負實數，因此,同樣可知,因此特徵值分解和奇異值分解相同。