假設你是發的少的那位，對方最多發100，你拿100去請客吃飯，你也賠了自己發出去的紅包。假設你是發的多的那位，你賠了自己比對方多出來的一部分。除非兩個人平局，無事發生。哪存在什麼只賺不賠的策略，只要不是平局，兩人都只賠不賺，按不同比例分擔請客的100塊而已。所以你應該問，甲存在一種策略使得自己賠的最少嗎？上面說到，兩個人都會賠，並且加起來賠100，而且兩個人完全對稱。如果存在一種(純或者混合)策略能讓自己賠錢的期望不超過50，那麼自己的對手也可以採取這種策略，如此算來倆人賠的錢加起來不超過100。與前提加起來必賠100比較，我們可以推出，如果存在一個賠錢期望最少的策略，那麼這種策略只能保證你賠錢的期望是至少50塊。那麼這種策略到底存不存在呢？當然是存在的。這個策略就是你隨機選擇100以內的數發出去。考慮0-100（錢數應該是離散變數，但是原理相同，這裡用連續變數討論）中的任一個數x。顯然，如果你發x元，對方發（x-δ）元時，其中δ→0，你賠的最少，只賠δ元。而對方發（x+δ）元時，你賠的最多，需要賠（100-δ）元。所以對方發的錢數跟你賠的錢所形成的函式大致如下圖所示（手機畫的，渣圖見諒）:橫座標是對方發的錢，縱座標是你賠的錢。陰影部分的面積就是賠錢的期望（*100）。可以看出無論x如何移動，陰影部分的面積不變（兩部分拼起來就是一個大三角），可以計算出期望就是50元。所以隨機取數字發是一個滿足假設的混合策略。從另一個角度來看，其實這就是一個升級版的石頭剪子布，每一種可能均勻分佈。你有可能撿個大便宜，剛好比別人多發一丟丟；也有可能吃個大虧，剛好比別人少一丟丟，並不存在某些傾向性。在這種情況下，顯然隨機出拳（出錢）是一個納什均衡點。最後其實我比較好奇，即使是賭博買彩票，也存在運氣爆表最後賺一筆的可能，而在這個背景下倆人毫無賺錢的可能，只能比誰賠的更少，所以為啥這倆人要參加這種奇怪的遊戲？
假設你是發的少的那位，對方最多發100，你拿100去請客吃飯，你也賠了自己發出去的紅包。假設你是發的多的那位，你賠了自己比對方多出來的一部分。除非兩個人平局，無事發生。哪存在什麼只賺不賠的策略，只要不是平局，兩人都只賠不賺，按不同比例分擔請客的100塊而已。所以你應該問，甲存在一種策略使得自己賠的最少嗎？上面說到，兩個人都會賠，並且加起來賠100，而且兩個人完全對稱。如果存在一種(純或者混合)策略能讓自己賠錢的期望不超過50，那麼自己的對手也可以採取這種策略，如此算來倆人賠的錢加起來不超過100。與前提加起來必賠100比較，我們可以推出，如果存在一個賠錢期望最少的策略，那麼這種策略只能保證你賠錢的期望是至少50塊。那麼這種策略到底存不存在呢？當然是存在的。這個策略就是你隨機選擇100以內的數發出去。考慮0-100（錢數應該是離散變數，但是原理相同，這裡用連續變數討論）中的任一個數x。顯然，如果你發x元，對方發（x-δ）元時，其中δ→0，你賠的最少，只賠δ元。而對方發（x+δ）元時，你賠的最多，需要賠（100-δ）元。所以對方發的錢數跟你賠的錢所形成的函式大致如下圖所示（手機畫的，渣圖見諒）:橫座標是對方發的錢，縱座標是你賠的錢。陰影部分的面積就是賠錢的期望（*100）。可以看出無論x如何移動，陰影部分的面積不變（兩部分拼起來就是一個大三角），可以計算出期望就是50元。所以隨機取數字發是一個滿足假設的混合策略。從另一個角度來看，其實這就是一個升級版的石頭剪子布，每一種可能均勻分佈。你有可能撿個大便宜，剛好比別人多發一丟丟；也有可能吃個大虧，剛好比別人少一丟丟，並不存在某些傾向性。在這種情況下，顯然隨機出拳（出錢）是一個納什均衡點。最後其實我比較好奇，即使是賭博買彩票，也存在運氣爆表最後賺一筆的可能，而在這個背景下倆人毫無賺錢的可能，只能比誰賠的更少，所以為啥這倆人要參加這種奇怪的遊戲？