首先，可導必然連續，連續不一定可導。所以你對間斷點的定義完全記錯了。可去間斷點的定義是：極限存在，但極限不等於函式值，不一定是函式在該點無定義，可以有定義，但是定義的函式值不等於極限值即可。跳躍間斷點的定義：左右極限存在，但是不相等。第二類間斷點的定義：左右極限中，至少一個不存在（含極限無窮大的情況）以上定義中，說的都是極限而不是導數。是你不知道為什麼把極限都改為了導數。可去間斷點的情況例如這個函式f（x）=x（x≠0）；1（x=0）這個分段函式，在x≠0的時候，f（x）=x；在x=0的時候x=1那麼在x=0點的極限就是lim（x→0）f（x）=lim（x→0）x=0≠f（0）所以極限存在，極限是0，但是不等於函式值f（0），f（0）是等於1的。所以就是可去間斷點。還有g（x）=x²/x，這個函式在x≠0的時候，g（x）=x，在x=0的時候，無定義所以x=0的極限是lim（x→0）g（x）=lim（x→0）x=0極限存在，等於0，但是g（0）無定義，所以是可去間斷點。左右極限都存在，但是不相等的情況h（x）=x（x≤0）；x+1（x＞0這個分段函式，在x=0點在左極限lim（x→0-）h（x）=lim（x→0-）x=0右極限=lim（x→0+）f（x）=lim（x→0+）（x+1）=1左右極限都存在，但是不相等。所以是跳躍間斷點。左右極限不存在的情況例如k（x）=1/x在x=0點的左極限是-∞，右極限是+∞，而極限∞（含±∞）是極限不存在的情況所以k（x）在x=0點處左右極限都不存在。

可去間斷點和可導是兩個概念，給定一個函式f（x），對該函式在x0取左極限和右極限。f(x)在x0處的左、右極限均存在的間斷點稱為第一類間斷點。若f(x)在x0處得到左、右極限均存在且相等的間斷點，稱為可去間斷點。而可導的條件是：

函式可導的充要條件：左導數和右導數都存在並且相等。可去間斷點就是左極限=右極限，但是不=該點的函式值，或者在該點沒有定義。因此，可去間斷點是不連續的。

擴充套件資料：

函式f(x)在它的每一個可導點x。處都對應著一個唯一確定的數值——導數值f′(x)，這個對應關係給出了一個定義在f(x)全體可導點的集合上的新函式，稱為函式f(x)的導函式，記為f′(x)。

導函式的定義表示式為：

值得注意的是，導數是一個數，是指函式f(x)在點x0處導函式的函式值。但通常也可以說導函式為導數，其區別僅在於一個點還是連續的點。

另外，函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。