一個兩因素交叉分組實驗，若每一處理重複n次，全部實驗共abn次（見課本9.1.1）。這abn次實驗的實驗條件或實驗材料必須具有同質性。否則，由於實驗材料或實驗條件的差異所引起的誤差會混雜於實驗誤差中，影響試驗結果的可靠性。為避免這種情況的發生，與隨機化完全區組的做法一樣，將每一套水平組合，安排在一個區組中，n次重複構成了n個區組。這樣一種設計稱為兩因素隨機化區組設計。統計模型為：

其中ai 、bj 和(ab)ij分別為A因素、B因素和AB互動作用效應，dk 是第k區組效應。設A因素為固定因素，B和區組為隨機因素，模型中各分量的均方期望可由下表推演出。

因素

F R R R 均方期望

F R R R 均方期望

abn1

abn1

ijkl

ijkl

αi

0bn1

0bn1

βj

a1n1

a1n1

(αβ)ij

01n1

01n1

δk

ab11

ab11

(αδ)ik

0b11

1111

(βδ)jk

a111

(αβδ)ijk

0111

ε(ijk)l

1111

上表中的l為區組內的重複，因l = 1，這時s2無法估計（誤差自由度dfe = 0）。假設區組與因素間不存在互動作用，即將上表左半部的後四行合併，作為誤差估計，得到表的右半部。由均方期望可以得到檢驗統計量，FA = MSA / MSAB，FB = MSB / MSe，FAB = MSAB / MSe。兩因素隨機區組實驗的方差分析與三因素交叉分組實驗的方差分析程式基本相同。

例 2.13 課本上表9－11中的實驗，共需32名同質受試者，因32名同質受試者很難找到，因此將實驗的兩個重複安排為兩個區組，每一區組只要16名同質受試者即可。

解： 先建立一個名為a:\2-7data.dat的外部資料檔案。SAS程式為：

options linesize = 76;

data work;

infile ‘a:\2-7data.dat’;

input block a b energy @@;

run;

proc anova;

class block a b;

model energy = block a b a*b;

test h = a e = a*b;

means a / duncan e = a*b;

run;