當無放回，不獨立時，結果不等於0.5，約等於0.500166。
再次強調這是解析解，不是數值解。
過程如下：
x1，x2不獨立，那麼分佈為：
x1到x8的聯合分佈函式為：
8個數之和的分佈為：
聯合分佈的有效資料為20的8次方，非零資料約為5億個，因此，陷入緯度災難，解析解計算機無法計算。
這裡用組合數學的思想簡化計算：
設g=（b+a）(b+a^2)…(b+a^20),其中b^12的係數為不重複選取8個1到20數之和
獲取b^12的係數，是一個關於a的多項式f（a），其中a的係數就是直方圖的頻率，a的指數就是直方圖的bin
我們驚奇的發現f（a）中所有係數相加，再乘以8！，剛好等於20！/12！（這個數是聯合機率分佈的倒數，也是歸一化係數）
直方圖歸一化之後就是我們需要的分佈圖，分佈的bin取個位數小於等於4，就得到上面那個0.500166，略大於0.5
========
出題不要這麼隨意！
你先解釋一下一次性取出八個數，是什麼意思？我取8個1，行不行？
按照數理統計嚴格描述，請說明是否獨立，是否重複，是否有放回？
如果獨立那就簡單，本科機率論的就可以解決，如果不獨立，那就複雜了。
水平有限只能給出，當獨立，有放回的結果：0.5
關鍵是：x1，x2服從獨立的同分布，那麼x1+x2的分佈就是兩個分佈的卷積
過程見圖
當無放回，不獨立時，結果不等於0.5，約等於0.500166。
再次強調這是解析解，不是數值解。
過程如下：
x1，x2不獨立，那麼分佈為：
x1到x8的聯合分佈函式為：
8個數之和的分佈為：
聯合分佈的有效資料為20的8次方，非零資料約為5億個，因此，陷入緯度災難，解析解計算機無法計算。
這裡用組合數學的思想簡化計算：
設g=（b+a）(b+a^2)…(b+a^20),其中b^12的係數為不重複選取8個1到20數之和
獲取b^12的係數，是一個關於a的多項式f（a），其中a的係數就是直方圖的頻率，a的指數就是直方圖的bin
我們驚奇的發現f（a）中所有係數相加，再乘以8！，剛好等於20！/12！（這個數是聯合機率分佈的倒數，也是歸一化係數）
直方圖歸一化之後就是我們需要的分佈圖，分佈的bin取個位數小於等於4，就得到上面那個0.500166，略大於0.5
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出題不要這麼隨意！
你先解釋一下一次性取出八個數，是什麼意思？我取8個1，行不行？
按照數理統計嚴格描述，請說明是否獨立，是否重複，是否有放回？
如果獨立那就簡單，本科機率論的就可以解決，如果不獨立，那就複雜了。
水平有限只能給出，當獨立，有放回的結果：0.5
關鍵是：x1，x2服從獨立的同分布，那麼x1+x2的分佈就是兩個分佈的卷積
過程見圖