求函式的最大值與最小值的方法：

f(x)為關於x的函式，確定定義域後，應該可以求f(x)的值域，值域區間內，就是函式的最大值和最小值。

一般而言，可以把函式化簡，化簡成為：

f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定義域內取值。

當k>0時，k(ax+b)²≥0，f(x)有極小值c。

當k<0時，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值c。

關於對函式最大值和最小值定義的理解：

這個函式的定義域是【I】

這個函式的值域是【不超過M的所有實數的（集合）】

而恰好（至少有）某個數x0，

這個數x0的函式值f(x0)=M，

也就是恰好達到了值域（區間）的右邊界。

同時,再沒有其它的任何數的函式值超過這個區間的右邊界。

所以,我們就把這個M稱為函式的最大值。

擴充套件知識：

常見的求函式最值方法有：

1、配方法: 形如的函式,根據二次函式的極值點或邊界點的取值確定函式的最值。

2、判別式法: 形如的分式函式, 將其化成係數含有y的關於x的二次方程.由於, 0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗。

3、利用函式的單調性 首先明確函式的定義域和單調性, 再求最值。

4、利用均值不等式, 形如的函式, 及, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立。

5、換元法: 形如的函式, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函式, 注意t的定義域範圍, 再求關於t的函式的最值。

f(x)為關於x的函式，確定定義域後，應該可以求f(x)的值域，值域區間內，就是函式的最大值和最小值，把函式化簡成：f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定義域內取值，當k>0時，k(ax+b)²≥0，f(x)有極小值c。 當k<0時，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值c。

關於對函式最大值和最小值定義的理解： 這個函式的定義域是【I】這個函式的值域是【不超過M的所有實數的（集合）】數x0的函式值f(x0)=M，也就是恰好達到了值域的右邊界，再沒有其它的任何數的函式值超過這個區間的右邊界，M為函式的最大值。

二次函式的一般式是y=ax的平方+bx+c，當a大於0時開口向上，函式有最小值；當a小於0時開口向下，則函式有最大值。

設函式y=f（x）的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對於任意實數x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那麼，我們稱函式M是函式y=f(x)的最大值。函式最大（小)值的幾何意義——函式影象的最高（低）點的縱座標即為該函式的最大（小）值。