薛定諤方程是線性的，稍微有高等數學知識的人都可以解出線性微分方程，如果只學怎麼去解題，難度不大。
這裡面要注意裡面有個粒子的勢場函式V，就是因為他不含有ψ引數，只以（x，y，z）為引數，才讓薛定諤方程為線性微分方程。這裡面有句潛臺詞:
——只能用在粒子所處的勢場近似為V（x，y，z），也就是隻與位置有關的勢場中，薛定諤方程才有效——
但是粒子其實有很多情況不符合這個條件的，比如粒子速度接近光速，粒子湮滅，粒子產生等等。所以薛定諤方程其實是唯象理論。所以大家也不用太過於去糾結方程本身，就好比工程師們使用工程技術手冊的公式，你知道這麼用是人家費心研究出來的成果，不會錯就行了。
個人感覺學量子力學，更重要的是把握波函式概念的測量公設理解，或者說是如何理解各種例題裡求出的波函式，它對應的是怎樣的測量結果，粒子在這個波函式狀態，在觀測儀器中表達了什麼。理解了這兩方面，再反過來驗證推導薛定諤方程，就簡單了。
****************************************************************************************************************我覺得如果薛定諤方程不好懂,但是有個好懂的公式在高中就會學到：
這個公式簡單,闡述了頻率和能量的關係,這公式只有一個量子力學基本常數h，力學其他常數都沒出現，沒有比他更基礎的了。但是如果仔細觀看一維情況下的薛定諤方程,會感覺某種相似性。
看左邊有個孤零零的h,波函式的偏微分感覺像頻率,等式右邊是個動能運算元和勢能運算元,和哈密頓量多像啊,不同的就是動能運算元和勢能運算元的正負號調換了一下,學過分析力學的一般都知道哈密頓量其實是系統的總能量，也就是說等式右邊其實就是能量。
我選個特例來解釋，就是把解定態過程倒過來，我們先來猜答案，然後代入去。有一部很關鍵，就是任何一個波都可以由其他的波疊加而來，寫成複數波的算式就是：
其實就是傅立葉級數拉，或者說是用週期函式做正交規範基來張成，不過這裡就不弄得那麼複雜了，這樣我們已經猜出了任意解一定有一種這樣的表示式，不光如此，對於解的普遍性質，我們可以只研究其中的一個分項就夠了，畢竟每一項的形式都相同，而且薛定諤方程是線性方程，疊加出來的合成波也會符合的，這裡我們就只探討一維情況下的波的疊加：
該形式波函式乘以不同的複數係數，就可以合成任意波，左邊大家都會學到，有時候為了簡單寫成右邊這種，把這個波函式代入薛定諤方程左邊：
注意兩個虛數單位抵消成-1了，角頻率與普朗克常量的乘積也出現了，然後看薛定諤方程右邊會變成什麼：
動能運算元和勢能運算元的符號終於迴歸到哈密頓算符的正確狀態了，這個時候方程的樣子也差不多可以看出來了，可以把ψ（t）都約去，然後兩邊分別進行這個變換：
得到：
由於波函式振幅的定義是機率密度，所以方程兩邊其實是在求期望值：
這樣就回到了剛開始談到的話題，定態情況下薛定諤方程就是頻率—能量公式的變體。
薛定諤方程是線性的，稍微有高等數學知識的人都可以解出線性微分方程，如果只學怎麼去解題，難度不大。
這裡面要注意裡面有個粒子的勢場函式V，就是因為他不含有ψ引數，只以（x，y，z）為引數，才讓薛定諤方程為線性微分方程。這裡面有句潛臺詞:
——只能用在粒子所處的勢場近似為V（x，y，z），也就是隻與位置有關的勢場中，薛定諤方程才有效——
但是粒子其實有很多情況不符合這個條件的，比如粒子速度接近光速，粒子湮滅，粒子產生等等。所以薛定諤方程其實是唯象理論。所以大家也不用太過於去糾結方程本身，就好比工程師們使用工程技術手冊的公式，你知道這麼用是人家費心研究出來的成果，不會錯就行了。
個人感覺學量子力學，更重要的是把握波函式概念的測量公設理解，或者說是如何理解各種例題裡求出的波函式，它對應的是怎樣的測量結果，粒子在這個波函式狀態，在觀測儀器中表達了什麼。理解了這兩方面，再反過來驗證推導薛定諤方程，就簡單了。
****************************************************************************************************************我覺得如果薛定諤方程不好懂,但是有個好懂的公式在高中就會學到：
這個公式簡單,闡述了頻率和能量的關係,這公式只有一個量子力學基本常數h，力學其他常數都沒出現，沒有比他更基礎的了。但是如果仔細觀看一維情況下的薛定諤方程,會感覺某種相似性。
看左邊有個孤零零的h,波函式的偏微分感覺像頻率,等式右邊是個動能運算元和勢能運算元,和哈密頓量多像啊,不同的就是動能運算元和勢能運算元的正負號調換了一下,學過分析力學的一般都知道哈密頓量其實是系統的總能量，也就是說等式右邊其實就是能量。
我選個特例來解釋，就是把解定態過程倒過來，我們先來猜答案，然後代入去。有一部很關鍵，就是任何一個波都可以由其他的波疊加而來，寫成複數波的算式就是：
其實就是傅立葉級數拉，或者說是用週期函式做正交規範基來張成，不過這裡就不弄得那麼複雜了，這樣我們已經猜出了任意解一定有一種這樣的表示式，不光如此，對於解的普遍性質，我們可以只研究其中的一個分項就夠了，畢竟每一項的形式都相同，而且薛定諤方程是線性方程，疊加出來的合成波也會符合的，這裡我們就只探討一維情況下的波的疊加：
該形式波函式乘以不同的複數係數，就可以合成任意波，左邊大家都會學到，有時候為了簡單寫成右邊這種，把這個波函式代入薛定諤方程左邊：
注意兩個虛數單位抵消成-1了，角頻率與普朗克常量的乘積也出現了，然後看薛定諤方程右邊會變成什麼：
動能運算元和勢能運算元的符號終於迴歸到哈密頓算符的正確狀態了，這個時候方程的樣子也差不多可以看出來了，可以把ψ（t）都約去，然後兩邊分別進行這個變換：
得到：
由於波函式振幅的定義是機率密度，所以方程兩邊其實是在求期望值：
這樣就回到了剛開始談到的話題，定態情況下薛定諤方程就是頻率—能量公式的變體。