三垂線定理指的是平面內的一條直線，如果與穿過這個平面的一條斜線在這個平面上的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直。

三垂線定理的逆定理：在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線在平面的射影垂直。

定理中涉及到的幾何元素是：

（1）一個平面；

用向量證明三垂線定理：

1.已知：PO，PA分別是平面α的垂線，斜線，OA是PA在α內的射影，向量b包含於α，且向量b垂直於OA，求證：向量b垂直於PA

證明：∵PO垂直於α，∴PO垂直於b，又∵OA垂直b，向量PA=（向量PO+向量OA）

∴向量PA·向量b=（向量PO+向量OA）·向量b=（向量PO·向量b）+（向量OA·向量b ）=0，

∴PA⊥向量b。

三餘弦定理：平面內的一條直線與該平面的一條斜線所成角的餘弦值，等於斜線與平面所成角的餘弦值乘以斜線在平面上的射影與該直線所成角的餘弦值。

例如：OP是平面OAB的一條斜線，且OP在面上的射影是OC。若∠POC=α（斜線與平面所成角），AB與OC所成角為β（射影與直線所成角），OP與AB所成角為γ（直線與斜線所成角），則cosγ=cosαcosβ

顯然，三垂線定理就是當β=90°的情況。直線垂直射影有cosβ=0，因此cosγ=0，即直線與斜線也垂直。